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《平行四边形的概念性质和判定(基础内容)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、平行四边形 平行四边形是特殊的四边形,它具有许多特点,我们要认真研究。因为矩形,菱形,正方形等特殊的平行四边形的知识都是建立在这个基础之上的,所以掌握平行四边形的知识不仅是学好本部分的关键,也是学好全章的关键。 一.重点: 平行四边形的概念,性质和判定是这部分的重点。 二.知识要点: (一)平行四边形定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 (二)平行四边形的性质:从它的边,角,对角线三个方面进行研究。 1.由定义知平行四边形的对边平行。 2.两组对边分别相等； 3.两组对角分别相等； 4.对角线互相平分； 5.平行四边形是中心对称图形。 (
2、三)平行四边形的判定。 1.利用定义判定。 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 5.对角线互相平分的四边形是平行四边形。 三.例题: (一)要熟练掌握平行四边形的性质及判定,就要学会多角度地思考问题,要学会认真审题,注意题设中的关键词语,如:"两组","互相","平行且相等"等等,并会举反例否定一个命题。 例1.判断正误(我们要判断一个命题是假命题,举一个反例即可) 1.一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形。 ( ) 分析:
3、如图,四边形ABCD中,AB∥CD, ∠A=∠C,∵∠A+∠D=180°, ∠B+∠C=180°,∴∠B=∠D, ∴四边形ABCD是平行四边形(两组对角分别相等的四边形是平行四边形)。 ∴此命题正确。 2.一组对边平行,一组对边相等的四边形是平行四边形。 ( ) 分析:此命题不正确。 反例：AB∥CD,AD=BC, 但四边形ABCD不是平行四边形。 3.一组对边平行,一组对角互补的四边形是平行四边形。 ( ) 分析:是错误的。 反例：如图,AB∥CD,∠A+∠C=180°, 但四边形ABCD不是平行四边形。 4.一组对边平行,一组邻角相等的
4、四边形是平行四边形。 ( ) 分析:是错误的。 反例：如图,AB∥CD,∠A=∠D=90°, 但四边形ABCD不是平行四边形。 5.四条边都相等的四边形是平行四边形。 ( ) 分析:正确。 根据"两组对边分别相等的四边形是平行四边形"即可证明。 6.两组邻边相等的四边形是平行四边形。 ( ) 分析:是错误的。 反例：如图,AB=BC,AD=DC,但AD≠AB, 四边形ABCD不是平行四边形。 7.两组邻角互补的四边形是平行四边形。 ( ) 分析:是错误的。 反例：如图,∠A+∠D=180°,∠B+
5、∠C=180°, 但四边形ABCD不是平行四边形。 8.各组邻角互补的四边形是平行四边形。 ( ) 分析:正确。由各组邻角互补,可得两组对边分别平行,由定义知是平行四边形。 9.一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形。 ( ) 分析:是错误的。 反例.作△ABC,使AB=AC, 在BC上取一点E使得BE>EC,当∠AED=∠EAC且ED=AC时, 可证△AEC≌△EAD(SAS),可得∠D=∠C,从而有∠D=∠B,DE=AB, 但BE≠AD,四边形ABED不是平行四边形。 10.一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边
6、形。 ( ) 分析:是错误的。 反例,如图,AO=CO,但BO≠DO, 四边形ABCD不是平行四边形。 (二)对四边形的问题，经常要转化为三角形的问题来解决,平行四边形也不例外。 例2.填空题: 1.平行四边形ABCD中,AB⊥AC,∠B=60°,AC=2,则平行四边形ABCD的周长是_______。 分析:按照题意正确画出图形。关键是要求出AB和BC的长,Rt△ABC中,∠B=60°, 所以∠ACB=30°,∴AB=BC,由勾股定理得AB2+AC2=BC2,又知AC=2, ∴有AB2+(2)2=(2AB)2,可以求得AB=2,BC=4, ∵A
7、B=CD,AD=BC,∴平行四边形ABCD的周长为12。 在这里我们用到了直角三角形的知识。 2.平行四边形的两边长为3cm和6cm,夹角为60°,则平行四边形的面积为_______cm。 分析:依题意画出图形,平行四边形ABCD中,∠A=60°,AD=3cm,AB=6cm,平行四边形的面积为其一边与这边上的高的积,因此我们作DE⊥AB于E,只需求出DE的长。Rt△ADE中,∵∠A=60°,∴∠ADE=30°, ∴AE=AD=cm。∴由勾股定理得 DE===(cm), 因此我们可以计算出平行四边形的面积=AB·DE=6×=9(cm2)。
