山东省济南市实验初级中学《完全平方公式》ppt课件

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1、第八节完全平方公式（一）北师大版七年级数学下册第一章整式的运算山东省济南市实验初级中学贾万峰公式的结构特征：左边是a2−b2;两个二项式的乘积,(a+b)(a−b)=即两数和与这两数差的积.右边是两数的平方差.☾弄清楚在什么情况下才能使用平方差公式.1.平方差公式：2.应用平方差公式的注意事项：回顾与思考一块边长为a米的正方形实验田，图1—6a因需要将其边长增加b米。形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图1—6).用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比较.abb法一直接求总面积=(a+b)；2法二间接求总面积=

2、a2+ab+ab+b2.(a+b)2=a2+ab+b2.你发现了什么?探索:2公式:交流合作，探索发现完全平方公式动脑筋(1)你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?想一想(a+b)2=a2+2ab+b2;(a+b)2=推证(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2;(2)a2−2ab+b2.小颖写出了如下的算式:(a−b)2=[a+(−b)]2(a−b)2=她是怎么想的?利用两数和的完全平方公式推证公式(a−b)2=[a+(−b)]2=2+2+2aa(−b)(−b)=a22ab−b2

3、.+你能继续做下去吗?的证明(a+b)2=a2+2ab+b2.(a−b)2=a2−2ab+b2.aabba2ababb2结构特征:左边是的平方;二项式右边是(两数和)(差)(a+b)2=a2−ab−b(a−b)=a2−2ab+b2.=(a−b)2a−ba−baaabb(a−b)bb(a−b)2a2+2ab+b2两数的平方和加上(减去)这两数乘积的两倍.(a−b)2=a2−2ab+b2几何解释:用自己的语言叙述上面的公式语言表述:两数和的平方等于这两数的平方和加上这两数乘积的两倍.(差)(减去)完全平方公式初识完全平

4、方公式例1利用完全平方公式计算：(1)(2x−3)2；(2)(4x+5y)2;(3)(mn−a)2(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2(1)(2x−3)2(2)(4x+5y)2=(2x)2-2·(2x)·3+32=4x2-12x+9=(4x)2+2·(4x)·(5y)+(5y)2=16x2+40xy+25y2(3)(mn-a)2=(mn)2-2·mn·a+a2=m2n2-2amn+a2再识口诀首平方，尾平方，两倍乘积放中央。(1)(x−2y)2；(2)(2xy+x)2;1.计算：(3)(

5、n+1)2−n2;(4)(4x+0.5)2;(5)(2x2-3y2)2大胆尝试，练一练！指出下列各式中的错误，并加以改正：(1)(2a−1)2＝2a2−2a+1;(2)(2a+1)2＝4a2+1；(3)(a−1)2＝a2−2a−1.解:(1)第一数被平方时,未添括号;第一数与第二数乘积的2倍少乘了一个2;应改为:(2a−1)2＝(2a)2−2•2a•1+1;(2)少了第一数与第二数乘积的2倍(丢了一项);应改为:(2a+1)2＝(2a)2+2•2a•1+1;(3)第一数平方未添括号,第一数与第二数乘积的2倍错了

6、符号;第二数的平方这一项错了符号;应改为:(a−1)2＝(a)2−2•(a)•1+12;纠错练习完全平方公式例2利用完全平方公式计算：(1)(-1-2x)2；(2)(-2x+1)2(1)(-1-2x)2=(-1)2-2·(-1)·2x+(2x)2=1+4x+4x2=(-1)2+2·(-1)·(-2x)+(-2x)2=1+4x+4x2=[-(1+2x)]2=(1+2x)2=1+4x+4x2又识(a-b)2=a2-2ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2还有其他方法吗？方法2：(-1-2x)2方法3：(-1-

7、2x)2温馨提示从不同的角度来看同一问题，常常会有不同的方法。完全平方公式例2利用完全平方公式计算：(1)(-1-2x)2；(2)(-2x+1)2(2)(-2x+1)2=(-2x)2+2·(-2x)·1+12=4x2-4x+1又识口诀首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方，同加异减。(a-b)2=a2-2ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2方法2：(-2x+1)2=(2x-1)2=4x2-4x+11.注意完全平方公式和平方差公式不同：形式不同．结果不同：完全平方公式的结果是三项，即(ab)2＝a22a

8、b+b2;平方差公式的结果是两项，即(a+b)(a−b)＝a2−b2.2.在解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边,做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2。3.口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方，同加异减。课堂小结作业1.基础训练：教材习题1.13.2.拓展练习：(a+b)2与(a-b)2有怎样的联系？能否用一个等式来表示两者之间的关