“统计与概率”的教学：反思与建议

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1、“统计与概率”的教学：反思与建议“统计与概率”可以说是数学新课程中最让小学教师感到“头疼”的内容了。这个具有独特思维方式的领域既难教又难学，尤其是让许多成人都感到抽象难解的“概率”，也首次成为小学数学的一部分，它能否真的变成我们所期待的“儿童数学”？这里涉及几个方面的问题：一、有没有必要让儿童学习它？二、儿童有没有能力学习，或者说，统计与概率能否变成“儿童数学”的形态？三、教师有没有能力驾驭这样的“儿童数学”，假如前述两点成立的话？如何让教师具备这样的能力？下文就通过个案研究带给我们关乎上述问题的诸多思考。或许，真正的答案还隐藏在更加深入、普遍和专业的科学研

2、究之中，还孕伏在更成熟的思辨和讨论之中，但这并不削减一项真实调查的价值。当我们直面现状从而激起对这些永恒问题的思考时，这些思考也就有了当下的意义。“统计与概率”的教学：反思与建议在小学数学中，新增加的“统计与概率”内容已经成为许多教师十分关心的问题。教学应该如何设计、展开，教师又具备多少统计与概率的知识，相关教材、培训等如何完善，都值得深入研究。我们以四年级一项有一定代表性的教学内容为例作了课堂观察和研究分析，对以上问题提出建议。教学内容如下：例1：足球比赛前，裁判员通常用掷一枚硬币的方法来决定开球的一方，这样做公平吗？例2：口袋里有四个号球，上面分别标有1

3、，2，3，4。甲、乙两人各摸一次。甲先摸，摸出一个号球，记下号数，放回口袋中，乙再摸。谁摸出的数大谁胜。游戏公平吗？课堂活动：小明、小丽被同学们推选为组长，得票数相同，谁担任组长呢？班长决定做4个纸团，其中只有一个写有“正”10字。由小明从中任取一个纸团，抽出“正”字的纸团就担任正组长。这个办法公平吗？分析该设计的意图可能是：因为已经学习了用分数表示一个事件发生的可能性大小，例1的目的是通过计算双方获得开球权的可能性都是1/2，从而知道游戏公平的意思是“获胜的可能性是一样的”。例2是让学生进一步体会游戏的公平性。“课堂活动”是让学生体会游戏的不公平性。该内容

4、由某国家级课程改革实验区一所小学的两位教师分别执教。其中，李老师从事小学数学教育13年，原始学历大专；张老师从事小学数学教育4年，原始学历本科。两位教师的教学水平在该校都属于中等偏上。我们对教学过程做了笔录和录音，课后对老师和学生作了访谈，为了解这部分内容的难易程度，我们又在大三学生中作了调查与测试。现将结果呈现如下。教师如何理解活动性对统计与概率教学的意义1．张老师对例2的教学：缺乏活动性。张老师的教学设计是：读例2，让学生思考，教师提问，然后讨论得到“游戏公平”的结论。师：谁来解释一下游戏是如何进行的。生1：按照题目来解释。师：在“记下号数，放回口袋中，

5、乙再摸”下面画上横线，谁来解释一下这句话的意思。生2：甲摸完后，乙摸的时候，袋子中仍然是这4个球。师：也就是说，甲摸完后，乙仍然可以摸到这4个球中的任何一个。那么我要问，甲摸到1、2、3、4号球的可能性是多少？乙呢？生3、4、5：甲摸到1、2、3、4号球的可能性都是1/4，乙也是。师：谈谈你的想法。生6：不管谁先摸，摸到1、2、3、4号球的可能性都是1/4。师：公平吗？生（集体）：公平。师：这个游戏是公平的。10生7：我认为这个游戏是不公平的。因为摸到每一个球的机会一样，胜的机会不一定一样。师：我们课下单独讨论这个问题。的确，因为甲摸球后又放回，因而甲、乙摸

6、到每一个号球的可能性是一样的。然而，例2的问题是“胜的公平性”，而不是摸到每一个号球的公平性。“胜的公平性”和“摸到每一个号球的公平性”并不必然地是一回事。当然，就本例而言，由于摸球后又放回，游戏是公平的。然而，我们还知道，对许多游戏而言，比如抓阄儿，即便不放回，先抓还是后抓，胜的可能性也是一样的。也就是说，放回是能够说明公平性的一个条件，但不是必要条件。从而，仅仅从这一点上来解释游戏的公平性是不够的。因此，我们就有必要了解一下教师本人对该问题的理解（见下文）。对学生的认知水平而言，“胜的公平性”的理由说不清楚，也无需说清楚，就应该让学生动手试验，通过活动和

7、试验来感受与验证游戏的公平性。小学生的认识活动往往要经历从实物操作到表象操作再到符号操作的过程，只让学生在大脑中思考，往往会出现偏差，甚而出现错误①。2．李老师对例2的教学：有了活动性，但缺乏对活动本质的理解。李老师注意到了例2的教学应该具有活动性，其教学设计是：请三组同学到讲台上做试验，然后再得到游戏的公平性。师：请同学们先读例2，游戏公平吗？生（集体）：公平，不公平。师：我们需要验证一下。请三组同学到讲台上来试验一下。三组同学分别到台上做试验。教师提醒同学们注意摸球的先后顺序并不能影响到输赢。台上的同学忙着做试验，台下的同学喊声震天，支持各自的一方。试验

8、结果是：第一组：甲胜3次，乙胜1次，平1次。第二组：