§8.5+Z变换的基本性质

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1、§§8.8.55zz变变换换的基本的基本性质性质北京邮电大学电子工程学院2002.3第2主要内容页线性位移性序列线性加权序列指数加权初值定理终值定理时域卷积定理z域卷积定理（自阅）X第一．线性(表现为叠加性和均匀性）3页若Z[x(n)]=X(z)(R

2、零点与极点相抵消，则收敛域可能扩大。X第二．位移性4页1.双边z变换2.单边z变换(1)左移位性质(2)右移位性质X第1．双边z变换的位移性质5页原序列不变，只影响在时间轴上的位置。x(n)x(n-2)x(n+2)444-1O12n-1O12n-2-1O1n若序列x(n)的双边z变换为Z[x(n)]=X(z)，则其右移位后[]-m的z变换为Zx(n-m)=zX(z)[]m同理，左移位后的z变换为：Zx(n+m)=zX(z)收敛域：只会影响z=0,z=¥处X第2．单边z变换的位移性质6页若x(n)为双边序列，其

3、单边z变换为Z[x(n)u(n)]x(n)u(n)x(n-2)u(n)x(n+2)u(n)444-1O1n-1O1n-1O1nx(n-m)u(n),x(n+m)u(n)较x(n)u(n)的长度有所增减.X第(1)左移位性质7页若Z[x(n)u(n)]=X(z)m-1[]mé-kù则Zx(n+m)u(n)=zêX(z)-åx(k)zúëk=0û其中m为正整数Z[x(n+1)]=zX(z)-zx(0)22Z[x(n+2)]=zX(z)-zx(0)-zx(1)X第(2)右移位性质8页若Z[x(n)u(n)]=X(z

4、)-1[]-mé-kù则Zx(n-m)u(n)=zêX(z)+åx(k)zúëk=-mû其中m为正整数[()]-1()()Zxn-1=zXz+x-1[()]-2()-1()()Zxn-2=zXz+zx-1+x-2注意：对于因果序列n<0时，x(n)=0，则[]-mZx(n-m)u(n)=zX(z)而左移位序列的单边z变换不变。X第三．序列线性加权9页若Z[x(n)]=X(z)dX(z)-1dX()z则nx(n)«-z=z-1dzdz-1ædX(z)dX(z)d(z)-1dX(z)öçQz=z×=z÷ç-1-1

5、÷èdzd(z)dzdzømmédù推广nx(n)«-zX(z)êúëdzûmédùdédædædöùê-zú表示-zê-zçç-zLç-zX(z)÷÷úëdzûdzëdzèdzèdzøû共求导m次X第四．序列指数加权（z域尺度变换）10页若Z[x(n)]=X(z)(R

6、(R

7、n)=lim[(z-1)X(z)]z®¥z®1注意：当n®¥,x(n)收敛，才可用终值定理。X第例题13页x(n)终值n®¥X(z)ROCz(2)n无z>2z-2z(1)n有，1z>1z-1z(-1)n无z>-1z+1zn(0.5)有，0z>0.5z-0.5X第14终值存在的条件页(1)X(z)的极点位于单位圆内，收敛半径小于1，有终值;n例：au(n),a<1，终值为0(2)若极点位于单位圆上，只能位于z=1，并且是一阶极点.例：u(n)，终值为1注意：和系统稳定性条件区别，系统稳定性条件只有第一条。X第七

8、．时域卷积定理15页已知X(z)=Z[x(n)](R