理论力学十动量定理

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1、第十章动量定理几个有意义的实际问题地面拔河与太空拔河，谁胜谁负？问题一偏心转子电动机工作时为什么会左右运动；这种运动有什么规律；会不会上下跳动；？利弊得失。问题二？蹲在磅秤上的人站起来时磅秤指示数会不会发生的变化问题三问题四？台式风扇放置在光滑的台面上，风扇工作时，会发生什么现象？抽去隔板后将会发生什么现象问题五§10-1动量和冲量质点的动量——质点的质量与质点速度的乘积，称为质点的动量。质点系的动量——各质点动量的矢量和，称为质点系的动量。动量——表征物体机械运动强度的一种度量。冲量——力在一段时间内的累积效应。常力作用的情况：变力作用的情况：设

2、作用于质点（系）的力F，作用时间为t，则该力在这段时间内的冲量定义为§10-2动量定理1、质点和质点系的动量定理由牛顿第二定律：质点的动量定理——质点动量对时间的变化率等于质点所受的力。由于m是常量，故有或质点的动量定理设质点系由n个质点所组成，将每一个质点所受的力分为外力的合力，内力的合力。质点系的动量定理——质点系动量对时间的变化率等于质点系所受的外力系的矢量和。对于每一个质点对n个方程求和微分形式积分形式质点系的动量定理——在某个力学过程中，质点系动量的增量等于质点系所受外力冲量的矢量和。2讨论（1）若恒有，即——质点系的动量守恒定理（2）若恒有，

3、即质点系动量定理的应用——流体在管道中流动时的附加动压力问题设:流体是理想的、不可压缩的，流动是定常的。流体密度体积流量——质点系的动量投影守恒定理特点：1、速度分布不随时间而变。2、流进和流出管道的流量相等。以弯曲管道ABCD段流体为研究对象，考虑在dt时间内该段流体动量的变化。设进口和出口截面处流体速度为动量对时间的变化率为则有动量对时间的变化率为将管壁反力分为静反力和动反力，由平衡条件得于是——流体在管道中流动时的附加动压力由动量定理——欧拉方程空气流从台式风扇排出，出口处滑流边界直径为D，排出空气流速度为，密度，风扇所受重力为W。求：风扇不致滑落的

4、风扇底座与台面间的最小摩擦因数。例10-1空气流经过风扇，由叶片转动形成的边界所限定。解：气流没有进入叶片之前，横截面尺寸很大，在入口处气流的速度与出口处相比很小，即,出口处气流的速度。不考虑风扇翻倒y分析质量流的受力,空气流所受叶片的约束力为；考察刚要进入和刚排出的一段空气流，设出口处面积为A，则有。上式可写为将式向y轴投影得分析不包括空气流的风扇受力F——静滑动摩擦力；FN——台面对风扇的约束力；Ff——空气流对风扇的反作用力又因，而则由平衡方程O2φBD巳知:轮心速度,半径为R，重为Q。平行杆ABC重P,曲柄长，其重量不计。求：车轮运动时

5、加于铁轨的附加压力的最大值。例10-2解：1.受力分析PQFFN22.运动分析φDO2对整体应用动量定理:O2φBDPQFFN2φφDO2将上式投影到y轴设为静压力，则因此，车轮运动时加于铁轨的附加压力的最大值为PQBO2DFFN2φ设为静压力，则§10-3质心运动定理设质点系由n个质点组成，其中第i个质点的质量为，矢径为，则质点系的质量中心C的坐标为质点系的动量可写为将上式对时间求两次导数代入动量定理——质心运动定理质点系的动量可写为将质心运动定理写成投影的形式讨论（1）若恒有，即若开始时，即质心的坐标不变（2）若恒有。结论：质点系的内力不影响其质心的运动

6、，只有外力才能使质点系质心的运动发生变化。M1、选择包括外壳、定子、转子的电动机作为研究对象，受力分析如图。解：电动机的外壳和定子的总质量为m1,质心C1与转子转轴O1重合；转子质量为m2，质心O2与转轴不重合，偏心距O1O2=e。若转子以等角速度w旋转。求：电动机底座所受的约束力。例10-32、运动分析，各刚体质心的加速度M应用质心运动定理约束力矩M由可由动力矩定理求得。讨论1、约束反力2、电动机跳起的条件；动约束反力的最大值静约束反力动约束反力；？地面拔河与太空拔河，谁胜谁负若以首先越过AB中点为负，那么质量大的宇航员胜。蹲在磅秤上的人站起来时磅秤指示数

7、会不会发生的变化？？水水池隔板光滑台面抽去隔板后将会发生什么现象