理论力学基础动量定理

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1、动量定理（一）目的要求能熟练地计算质点系（刚体、刚体系）的动量。2.能熟练地应用质点系的动量定理、质心运动定理（包括相应的守恒定律）求解动力学问题。目的要求第一节动量与冲量几个实用问题第一节动量与冲量几个实用问题第一节动量与冲量几个实用问题第一节动量与冲量几个实用问题第一节动量与冲量一、动量的定义质点的质量m与速度v的乘积mv称为该质点的动量。p=∑mivi（1）质点的动量质点系内各质点的动量的矢量和称为该质点系的动量主矢，简称为质点系的动量。并用p表示，即有（2）质点系的动量（3）动量的单位：

2、kgm/s第一节动量与冲量一、动量的定义px=∑mivix，py=∑miviy，pz=∑miviz（4）质点系动量的投影式质点系的质心C的矢径表达式可写为∑miri=mrc二、质点系动量的简捷求法第一节动量与冲量二、质点系动量的简捷求法当质点系运动时，它的质心一般也是运动的，将上式两端对时间求导数，即得p=∑mivi=mvCpx=∑mivix=mvCxpy=∑miviy=mvCypz=∑miviz=mvCz投影到各坐标轴上有可见，质点系的动量,等于质点系的总质量与质心速度的乘积。第一节动量与冲量

3、例题一画椭圆的机构由匀质的曲柄OA，规尺BD以及滑块B和D组成，曲柄与规尺的中点A铰接。已知规尺长2l，质量是2m1；两滑块的质量都是m2；曲柄长l，质量是m1，并以角速度ω绕定轴O转动。试求当曲柄OA与水平成角φ时整个机构的动量。xyOADφωB第一节动量与冲量例题一p=pOA+pBD+pB+pDxyOADφωBvDvAvBvEE在坐标轴x，y上的投影分别为：曲柄OA长l，质量是m1，并以角速度ω绕定轴O转动。规尺BD长2l，质量是2m1，两滑块的质量都是m2。C第一节动量与冲量例题一曲柄OA

4、长l，质量是m1，并以角速度ω绕定轴O转动。规尺BD长2l，质量是2m1，两滑块的质量都是m2。系统的动量在y轴上的投影为：所以，系统的动量大小为方向余弦为第一节动量与冲量例题一解法二:p=pOA+pBD+pB+pDpOA=m1vE=m1vA/2xyOADφωBvDvAvBvEExyOADφωBpBD+pB+pDpOA曲柄OA长l，质量是m1，并以角速度ω绕定轴O转动。规尺BD长2l，质量是2m1，两滑块的质量都是m2。pBD+pB+pD＝p´=2(m1+m2)vA第一节动量与冲量例题一曲柄OA

5、长l，质量是m1，并以角速度ω绕定轴O转动。规尺BD长2l，质量是2m1，两滑块的质量都是m2。xyOADφωBvDvAvBvEExyOADφωBpBD+pB+pDpOA第一节动量与冲量二、冲量常力与作用时间t的乘积F·t称为常力的冲量。并用I表示，即有I=F·t单位：N•s1.常力的冲量2.变力的冲量元冲量——力F在微小时间段dt内的冲量称为力F的元冲量，即F·dt变力F在t时间间隔内的冲量为：第一节动量与冲量二、冲量投影于直角坐标系上所以，变力F的冲量又可表示为：第二节动量定理一、质点的动量

6、定理质点动量定理的微分形式质点动量定理的积分形式第二节动量定理二、质点系的动量定理因为质点系的动量为p=∑mivi,对该式两端求时间的导数，有把作用于每个质点的力F分为内力F（i)和外力F(e)，则得质点系动量对时间的导数，等于作用于它上所有外力的矢量和，这就是质点系动量定理的微分形式。第二节动量定理二、质点系的动量定理设在t1到t2过程中，质点系的动量由p1变为p2，则对上式积分，可得质点系的动量在一段时间内的变化量，等于作用于质点系的外力在同一段时间内的冲量的矢量和,这就是质点系动量定理的积

7、分形式。第二节动量定理二、质点系的动量定理第二节动量定理三、动量守恒定律1.如果在上式中∑Fi（e)≡0，则有p=p0=常矢量在运动过程中,如作用于质点系的所有外力的矢量和始终等于零，则质点系的动量保持不变。这就是质点系的动量守恒定理。第二节动量定理三、动量守恒定律2.如果在上式中∑Fix（e)≡0，则有px=p0x=常量在运动过程中,如作用于质点系的所有外力在某一轴上的投影的代数和始终等于零，则质点系的动量在该轴上的投影保持不变。第二节动量定理三、动量守恒定律第三节质心运动定理一、质心运动定理

8、引入质心的加速度aC=dvc/dt，则上式可改写成maC=∑Fi（e）即，质点系的总质量与其质心加速度的乘积,等于作用在该质点系上所有外力的矢量和（主矢）,这就是质心运动定理。把质点系动量的表达式p=∑mivi=mvC代入上式，可得第三节质心运动定理二、质心运动定理的投影形式第三节质心运动定理三、质心运动守恒如果作用于质点系的所有外力在某固定轴上投影的代数和等于零,则质心在该轴方向的运动守恒。如果初瞬时质心的速度在该轴上的投影等于零（即vCx=0),则质心沿该轴的位置坐标不变。即,xC=xC0=