理论力学 动量定理

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1、·123·第10章动量定理第10章动量定理一、是非题(正确的在括号内打“√”、错误的打“×”)1．内力虽不能改变质点系的动量，但可以改变质点系中各质点的动量。(√)2．内力虽不影响质点系质心的运动，但质点系内各质点的运动，却与内力有关。(√)3．质点系的动量守恒时，质点系内各质点的动量不一定保持不变。(√)4．若质点系所受的外力的主矢等于零，则其质心坐标保持不变。(×)5．若质点系所受的外力的主矢等于零，则其质心运动的速度保持不变。(√)二、填空题1．质点的质量与其在某瞬时的速度乘积，称为质点在该瞬

2、时的动量。2．力与作用时间的乘积，称为力的冲量。3．质点系的质量与质心速度的乘积称为质点系的动量。4．质点系的动量随时间的变化规律只与系统所受的外力有关，而与系统的内力无关。5．质点系动量守恒的条件是质点系所受外力的主矢等于零，质点系在轴方向动量守恒的条件是质点系所受外力沿x轴方向投影的代数和等于零。6．若质点系所受外力的矢量和等于零，则质点系的动量和质心速度保持不变。三、选择题1．如图10.12所示的均质圆盘质量为m，半径为R，初始角速度为，不计阻力，若不再施加主动力，问轮子以后的运动状态是(C)

3、运动。(A)减速(B)加速(C)匀速(D)不能确定2．如图10.13所示的均质圆盘质量为m，半径为R，可绕O轴转动，某瞬时圆盘的角速度为，则此时圆盘的动量大小是(A)。图10.14(A)(B)(C)(D)图10.12图10.133．均质等腰直角三角板，开始时直立于光滑的水平面上，如图10.14所示。给它一个微小扰动让其无初速度倒下，问其重心的运动轨迹是(C)。(A)椭圆(B)水平直线(C)铅垂直线(D)抛物线·123··123·第10章动量定理4．质点系的质心位置保持不变的必要与充分条件是(D)。(

4、A)作用于质点系的所有主动力的矢量和恒为零(B)作用于质点系的所有外力的矢量和恒为零(C)作用于质点系的所有主动力的矢量和恒为零，且质心初速度为零(D)作用于质点系的所有外力的矢量和恒为零，且质心初速度为零四、计算题10-1计算如图10.15所示的下列各刚体的动量。(a)质量为m，长为L的细长杆，绕垂直于图面的O轴以角速度转动；(b)质量为m，半径为R的均质圆盘，绕过边缘上一点且垂直于图面的轴以角速度转动；(c)非均质圆盘质量为m，质心距转轴，绕垂直于图面的O轴以角速度转动；(d)质量为m，半径为R

5、的均质圆盘，沿水平面滚动而不滑动，质心的速度为。解：（a）由于刚体质心的速度，方向水平向右。根据刚体动量的计算公式，有方向水平向右。（b）由于刚体质心的速度，方向水平向右，故刚体的动量为方向水平向右。（c）由于刚体质心的速度，方向垂直于的连线，故刚体的动量为方向垂直于的连线。（d）由于刚体质心的速度为，方向水平向右，故刚体的动量为方向水平向右。图10.1510-2如图10.16所示的皮带输送机沿水平方向输送煤炭，其输送量为72000kg/h·123··123·第10章动量定理，皮带的速度，求在匀速传

6、动中，皮带作用于煤炭上的水平推力。解：设皮带作用于煤炭上的水平推力为，则由质点系的动量定理，有而，故水平推力为10-3如图10.17所示的重物A、B的重量分别为P1、P2，不计滑轮和绳索的重量，A物下降加速度为，求支点O的反力。解：选整体为研究对象，受力分析如图所示。应用质点系的动量定理，有而，而由图示的结构可以看出，，即，代入上式，有图10.16图10.1710-4人站在车上，车以速度前进。设人的质量为m1，车的质量为m2，如果人以相对于车的速度向后跳下，求此时车前进的速度。解：若不计车与路面之间

7、的摩擦，则人和车组成的系统在沿地面方向的动量应守恒。设人以相对于车的速度向后跳下，此时车前进的速度为，应用质点系动量守恒定理，有解得10-5物体沿倾角为的斜面下滑，它与斜面间的动滑动摩擦系数为，且，如物体下滑的初速度为，求物体速度增加一倍时所经过的时间。·123··123·第10章动量定理解：选沿斜面下滑的物体为研究对象，受力分析如图所示。应用动量定理，有而，代入上式，可得解得物体速度增加一倍时所经过的时间10-6如图10.18所示的椭圆规尺的质量为，曲柄的质量为，而滑块和的质量均为。已知，曲柄和尺

8、的质心分别在其中点上，曲柄绕轴转动的角速度为常量。求当曲柄水平向右时质点系的动量。解：质点系的动量为四个物体动量的矢量和，即四个物体的动量分别为这样，质点系的动量可表示为当曲柄水平向右时，即时，代入上式，可得说明质点系的动量方向垂直向上。图10.18图10.1910-7如图10.19所示质量为的滑块，可以在水平光滑的槽中运动，具有刚度系数为的弹簧一端与滑块相连接，另一端固定。杆长为，质量忽略不计，端与滑块·123··123·第10章动量定理铰接，端装有质量的小球，在铅