概率统计教案2

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1、第二章随机变量及其分布一.教学内容:随机变量及其概率分布，随机变量的分布函数的概念及其性质，离散型随机变量的概率分布，连续型随机变量的概率密度，常见随机变量的概率分布，随机变量的函数的概率分布.-----概率论与数理统计教案第二章随机变量及其分布第52页共52页-----二.教学重点:理解随机变量及其概率分布的概念，理解分布函数的概念及性质，会计算与随机变量相关的事件的概率.理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握-----概率论与数理统计教案第二章随机变量及其分布第52页共52页-----分布、二项分布、超几何分布、泊松分布及其应用.理解连续型随机

2、变量及其概率密度的概念，掌握概率密度与分布函数之间的关系.掌握均匀分布、指数分布、正态分布及其应用.§2.1随机变量1.设随机试验的样本空间为.-----概率论与数理统计教案第二章随机变量及其分布第52页共52页-----是定义在样本空间上的实值单值函数，称为随机变量.§2.2离散型随机变量及其分布1.如果随机变量的全部可能取值是有限个或可列无限多个，则称为离散型随机变量.2.离散型随机变量的分布律:-----概率论与数理统计教案第二章随机变量及其分布第52页共52页-----或，.3.离散型随机变量的性质:①，.②.例1.袋中有个乒乓球，编号分别为.

3、从中任取球，用-----概率论与数理统计教案第二章随机变量及其分布第52页共52页-----表示取出的三个球的最大号码，写出随机变量的分布列.解:4.(─)分布:.或，.例2.抛掷一枚硬币，用随机变量表示出现正面，-----概率论与数理统计教案第二章随机变量及其分布第52页共52页-----表示出现反面，求的分布率.解:.5.设试验只有两个可能结果:及，则称为伯努利试验.设，.6.将伯努利试验独立地重复进行-----概率论与数理统计教案第二章随机变量及其分布第52页共52页-----次，则称这一串重复的独立试验为重伯努利试验.7.在重伯努利试验中，发生

4、的次数用随机变量表示，则.8.记，，如果-----概率论与数理统计教案第二章随机变量及其分布第52页共52页-----，则称服从参数为，的二项分布，记为.9..例3.某人对一目标连续射击次，每次击中的概率都是.设各次射击彼此独立，求:-----概率论与数理统计教案第二章随机变量及其分布第52页共52页-----①恰有次击中的概率.②击中次的概率.③至少击中次的概率.解:设用表示击中的次数，则.①.②-----概率论与数理统计教案第二章随机变量及其分布第52页共52页-----.③.-----概率论与数理统计教案第二章随机变量及其分布第52页共52页--

5、---练习1.院子里有个鼠洞，其中有一个通往厨房.现有只老鼠独立且随机地进入鼠洞，求恰有只老鼠进入厨房的概率.解:设用表示进入厨房的老鼠个数，则.-----概率论与数理统计教案第二章随机变量及其分布第52页共52页-----.10.设随机变量所有可能取的值为，而取各个值的概率为，其中是常数，则称服从参数为的泊松分布，记为.-----概率论与数理统计教案第二章随机变量及其分布第52页共52页-----11..§2.3随机变量的分布函数1.设是一个随机变量，是任意实数，函数或称为的分布函数.2.落在任一区间-----概率论与数理统计教案第二章随机变量及其分

6、布第52页共52页-----上的概率.3.分布函数的基本性质:①是一个不减的函数.②，且，.-----概率论与数理统计教案第二章随机变量及其分布第52页共52页-----③，即是右连续的.例1.离散型随机变量的分布列为求:①的分布函数.②，-----概率论与数理统计教案第二章随机变量及其分布第52页共52页-----，.解:①②-----概率论与数理统计教案第二章随机变量及其分布第52页共52页-----..-----概率论与数理统计教案第二章随机变量及其分布第52页共52页-----.练习2.某人带10把样子相同的钥匙，其中只有一把能开锁，现用这些钥

7、匙去试开，在下列情况下，求试开次数的分布律.①无放回.②有放回.-----概率论与数理统计教案第二章随机变量及其分布第52页共52页-----解:①.②.练习3.你有5枚硬币，我有6枚硬币，你、我将硬币全抛掷之后进行比较，求我抛出的正面比你抛出的正面多的概率.解:设{-----概率论与数理统计教案第二章随机变量及其分布第52页共52页-----我抛出的正面多于你抛出的正面}，{我抛出的反面多于你抛出的反面}，则{我抛出的正面少于或等于你抛出的正面}.由于每个人各自抛出的正面与反面的可能性相同，所以.由于，-----概率论与数理统计教案第二章随机变量及其

8、分布第52页共52页-----所以.练习4.有三个孩子的家庭中，已知有一个是女孩，求至少有一个