[理学]概率统计教案

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1、第一章  随机事件与概率 一、教学要求   1.理解随机事件的概念,了解随机试验、样本空间的概念,掌握事件之间的关系与运算.   2.了解概率的各种定义,掌握概率的基本性质并能运用这些性质进行概率计算.   3.理解条件概率的概念,掌握概率的乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式,并能运用这些公式进行概率计算.   4.理解事件的独立性概念,掌握运用事件独立性进行概率计算.   5.掌握贝努里概型及其计算,能够将实际问题归结为贝努里概型,然后用二项概率计算有关事件的概率.    本章重点:随机事件的概率计算. 二、知识要点  1.随机试验与样本空间     具有下列三个

2、特性的试验称为随机试验:     (1) 试验可以在相同的条件下重复地进行;    ·     (2) 每次试验的可能结果不止一个,但事先知道每次试验所有可能的结果;     (3) 每次试验前不能确定哪一个结果会出现.     试验的所有可能结果所组成的集合为样本空间,用表示,其中的每一个结果用表示,称为样本空间中的样本点,记作.  2.随机事件    在随机试验中,把一次试验中可能发生也可能不发生、而在大量重复试验中却呈现某  种规律性的事情称为随机事件(简称事件).通常把必然事件(记作)与不可能事件(记作)看作特殊的随机事件.   3.事件的关系及运算   

3、 (1) 包含:若事件发生,一定导致事件发生,那么,称事件包含事件,记作 (或).    (2) 相等:若两事件与相互包含,即且,那么,称事件与相等,记作.    (3) 和事件:“事件A与事件B中至少有一个发生”这一事件称为A与B的和事件,记作;“n个事件中至少有一事件发生”这一事件称为的和,记作(简记为).    (4) 积事件:“事件A与事件B同时发生”这一事件称为A与B的积事件,记作 (简记为);“n个事件 同时发生”这一事件称为的积事件,记作(简记为或).    (5) 互不相容:若事件A和B不能同时发生,即,那么称事件A与B互不相容(或互斥),若n个事

4、件中任意两个事件不能同时发生,即 (1≤i

5、) 频率的定义    设随机事件A在n次重复试验中发生了次,则比值/n称为随机事件A发生的频率,记作,即 .   (2) 概率的统计定义    在进行大量重复试验中,随机事件A发生的频率具有稳定性,即当试验次数n很大时,频率在一个稳定的值(0<<1)附近摆动,规定事件A发生的频率的稳定值为概率,即.    (3) 古典概率的定义     具有下列两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型:     (i) 试验的样本空间是个有限集,不妨记作;      (ii) 在每次试验中,每个样本点 ()出现的概率相同,即.    在古典概型中,规定事件A的概率为.   (4)

6、 几何概率的定义    如果随机试验的样本空间是一个区域(可以是直线上的区间、平面或空间中的区域),且样本空间中每个试验结果的出现具有等可能性,那么规定事件A的概率为·   (5) 概率的公理化定义    设随机试验的样本空间为,随机事件A是的子集,是实值函数,若满足下列三条公理:    公理1(非负性)  对于任一随机事件A,有≥0;    公理2(规范性)  对于必然事件,有;    公理3(可列可加性)  对于两两互不相容的事件,有,则称为随机事件A的概率.  5.概率的性质  由概率的三条公理可导出下面概率的一些重要性质  (1) .  (2)(有限可加性

7、) 设n个事件两两互不相容,则有.  (3) 对于任意一个事件A:.  (4) 若事件A,B满足,则有,.  (5) 对于任意一个事件A,有.  (6)(加法公式) 对于任意两个事件A,B,有.对于任意n个事件,有  .    6.条件概率与乘法公式    设A与B是两个事件.在事件B发生的条件下事件A发生的概率称为条件概率,记作.当,规定. 在同一条件下,条件概率具有概率的一切性质.    乘法公式:对于任意两个事件A与B,当,时,有.  7.随机事件的相互独立性    如果事件A与B满足,那么,称事件A与B相互独立.    关于事件A,月的独立性有下列两条性质

8、:    

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