[理学]概率统计教案

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1、第一章  随机事件与概率 一、教学要求   1．理解随机事件的概念，了解随机试验、样本空间的概念，掌握事件之间的关系与运算．   2．了解概率的各种定义，掌握概率的基本性质并能运用这些性质进行概率计算．   3．理解条件概率的概念，掌握概率的乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式，并能运用这些公式进行概率计算．   4．理解事件的独立性概念，掌握运用事件独立性进行概率计算．   5．掌握贝努里概型及其计算，能够将实际问题归结为贝努里概型，然后用二项概率计算有关事件的概率．    本章重点：随机事件的概率计算． 二、知

2、识要点  1．随机试验与样本空间     具有下列三个特性的试验称为随机试验：     (1) 试验可以在相同的条件下重复地进行；    ·     (2) 每次试验的可能结果不止一个，但事先知道每次试验所有可能的结果；     (3) 每次试验前不能确定哪一个结果会出现．     试验的所有可能结果所组成的集合为样本空间，用表示，其中的每一个结果用表示，称为样本空间中的样本点，记作．  2．随机事件    在随机试验中，把一次试验中可能发生也可能不发生、而在大量重复试验中却呈现某  种规律性的事情称为随机事件

3、(简称事件)．通常把必然事件(记作)与不可能事件(记作)看作特殊的随机事件．   3．事件的关系及运算    (1) 包含：若事件发生，一定导致事件发生，那么，称事件包含事件，记作 (或)．    (2) 相等：若两事件与相互包含，即且，那么，称事件与相等，记作．    (3) 和事件：“事件A与事件B中至少有一个发生”这一事件称为A与B的和事件，记作；“n个事件中至少有一事件发生”这一事件称为的和，记作（简记为）．    (4) 积事件：“事件A与事件B同时发生”这一事件称为A与B的积事件，记作 (简记为)；

4、“n个事件 同时发生”这一事件称为的积事件，记作（简记为或)．    (5) 互不相容：若事件A和B不能同时发生，即，那么称事件A与B互不相容(或互斥)，若n个事件中任意两个事件不能同时发生，即 (1≤i

5、Ａ和B有，．　　(9) 结合律：对任意事件A，B，C有， ．　　(10) 分配律：对任意事件A，B，C有， ．   (11) 德摩根（DeMorgan）法则：对任意事件A和B有, .  4．频率与概率的定义   (1) 频率的定义    设随机事件A在n次重复试验中发生了次，则比值／n称为随机事件A发生的频率，记作，即 .   (2) 概率的统计定义    在进行大量重复试验中，随机事件A发生的频率具有稳定性，即当试验次数n很大时，频率在一个稳定的值(0<<1)附近摆动，规定事件A发生的频率的稳定值为概率，即．

6、    (3) 古典概率的定义     具有下列两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型：     (i) 试验的样本空间是个有限集，不妨记作;      (ii) 在每次试验中，每个样本点 (）出现的概率相同，即． 　　　在古典概型中，规定事件A的概率为．   (4)　几何概率的定义    如果随机试验的样本空间是一个区域(可以是直线上的区间、平面或空间中的区域)，且样本空间中每个试验结果的出现具有等可能性，那么规定事件Ａ的概率为·   (5)　概率的公理化定义    设随机试验的样本空间为，随机事件A是的子

7、集，是实值函数，若满足下列三条公理：    公理1(非负性)  对于任一随机事件Ａ，有≥0；    公理2(规范性)  对于必然事件，有；    公理3(可列可加性)  对于两两互不相容的事件，有，则称为随机事件Ａ的概率．  5．概率的性质  由概率的三条公理可导出下面概率的一些重要性质  (1) ．  (2)(有限可加性) 设n个事件两两互不相容，则有．  (3) 对于任意一个事件A：．  (4) 若事件A，B满足，则有,．  (5) 对于任意一个事件A，有．  (6)(加法公式) 对于任意两个事件A，B，有

8、.对于任意n个事件，有  .    6．条件概率与乘法公式    设A与B是两个事件．在事件B发生的条件下事件A发生的概率称为条件概率，记作．当，规定. 在同一条件下，条件概率具有概率的一切性质．    乘法公式：对于任意两个事件A与B，当,时，有.  7．随机事件的相互独立性    如果事件A与B满足，那么，称事件A与B相互独立．    关于事件A，月的独立性有下列两条性质：