计算机控制系统设计第三章数字控制器的模拟化设计

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1、第三章数字控制器的模拟化设计3.1引言3.2离散化方法3.3PID数字控制器的设计3.4数字PID控制算法的改进3.5PID数字控制器的参数整定3.6数字PID调节器的自寻最优控制3.1引言数字控制器计算机控制的特点：补充图12－12数字控制器的两种设计方法：模拟化设计方法直接设计法数字控制器定义：计算机执行按某种算法编写的程序，实现对被控制对象的控制和调节。模拟化设计方法将系统看成是一个连续变化的模拟系统,用连续系统的理论来进行动态分析和设计，再将设计结果转变成数字计算机的控制算法（又称间接设计法）。R(s)+D(

2、s)Gp(s)-C(s)应用条件当系统的采样频率足够高时，采样系统的特性接近于连续变化的模拟系统，因而可以忽略采样开关和保持器，将整个系统看成是连续变化的模拟系统。设计步骤根据系统已有的连续模型，按连续系统理论设计模拟调节器，然后，按照一定的对应关系将模拟调节器离散化，得到等价的数字控制器，从而确定计算机的控制算法。直接设计法把计算机控制系统经过适当变换，变成纯粹的离散系统，直接根据采样系统理论来设计数字调节器，这种方法称为直接数字设计法。r(t)+D(z)Gp(s)c(t)-H(s)C(z)R(z)G(z)E(z)

3、e(t)U(z)G(s)Φ(z)3.2离散化方法差分变换法零阶保持器法双线性变换法差分变换法后向差分:举例3-1(微型计算机控制技术)一阶后向差分二阶后向差分前向差分例3-1求惯性环节的差分方程由有化成微分方程以采样周期T离散上述微分方程得用一阶后向差分近似代替微分得代入上式得整理得零阶保持器法(阶跃响应不变法)离散近似后的数字控制器的阶跃响应序列，必须与模拟调节器的阶跃响应得采样值相等。公式推导：P88物理含义：图3－4P89举例：例3－3P89公式推导物理含义e(t)D(s)u(t)D(s)eh(t)e*(t)e

4、(t)T连续系统带采样和零阶保持E(t)D(z)U(t)等效离散系统例3-3用零阶保持器法求惯性环节的差分方程。解：所以整理得双线性变换法（突斯汀变换法）由z变换定义，有将和展开成泰勒级数为若只取前两项作为近似式代入，则有所以，当已知传递函数D(s)时，则可计算D(z)3.3PID数字控制器的设计上两式相减得位置式PID控制算法被控对象r(t)+e(t)PID位置算法y(t)调节阀u(t)增量式PID控制算法被控对象r(t)+e(t)PID增量算法y(t)步进电动机u(t)离线计算q0,q1,q2置e(k-1)=e(

5、k-2)=0将A/D结果赋给y(k)求e(k)=r(k)-y(k)e(k-2)=e(k-1)e(k-1)=e(k)采样时刻到否？YND/A被控对象A/D数字PID增量型控制算法流程图增量式PID与位置式PID相比的优点累加误差小，且较容易通过加权处理获得比较好的控制效果。计算机只输出控制增量，误动作时影响小，必要时可用逻辑判断的方法去掉，对系统安全运行有利。手动——自动切换时冲击比较小。3.4数字PID调节器的改进积分项的改进微分项的改进可变增量PID控制时间最优的PID控制带有死区的PID控制纯滞后Smith预估控

6、制积分项的改进积分分离变速积分的PID算式抗积分饱和梯形积分消除积分不灵敏区积分分离PID算法可表示为式中是引入的分离系数。积分分离图中的曲线1是采用了积分分离的控制过程，比较曲线2和1可见，应用积分分离方法后，显著降低了被控制量的超调量，并缩短了调节时间。变速积分的PID积分项表达式为f与偏差当前值的关系可以是线性的或高阶的，如设其为变速积分的PID算式可得变速积分PID算式的完整形式：变速积分PID与普通PID相比，具有如下一些优点①完全消除了积分饱和现象。②大大减小了超调量，可以很容易地使系统稳定。③适应能力强

7、，某些用普通PID控制不理想的过程可采用此种算法。④参数整定容易，各参数间的相互影响减小了，而且对A、B两参数的要求不精确，可做一次性确定。因长时间出现偏差或偏差较大，计算出的控制量有可能溢出，或小于零。当u(k)umax时，取u(k)＝umax抗积分饱和在PID调节器中，积分项的作用是消除残差，应提高积分项的运算精度。为此，可将矩形积分改为梯形积分，其计算公式为梯形积分消除积分不灵敏区YYNN微分项的改进(1)不完全微分PID控制算法(2)微分先行PID控制算式e(t)

8、PIDu`(t)Df(s)u(t)一般惯性环节的传递函数为因为不完全微分PID控制算法所以对上式进行离散化，可得不完全微分PID位置型控制算式式中与标准PID控制算式一样，不完全微分PID调节器也有增量型控制算式，即式中能抑制高频干扰微分先行PID控制算式r(t)+c(t)u(t)-可避免给定值的升降给控制系统带来的冲击。工业控制系统有时会提出