数学(人教a版)必修5配套课件：3.4.3基本不等式的实际应用(数学备课大师网为您整理)

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1、3.3.4简单线性规划问题的实际应用【学习目标】1.从实际情境中抽象出简单的线性规划问题，建立数学模型.2.掌握线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题.线性规划的理论和方法主要用于解决以下两类问题：一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的人力、财力、物力、资金等资源来完成该项任务.线性规划解应用题的一般步骤x，y，z约束条件(1)设出______________；(2)列出__________，确定__________；(3)画出

2、__________；目标函数可行域(4)作目标函数表示的一族平行直线，使其中某条直线与__________有交点，且使其截距最大或最小；(5)判断__________，求出目标函数的________，并回到原问题中作答.可行域最优解最值z＝6x＋4y练习：有5辆6吨的汽车，4辆4吨的汽车，要运送最多的货物，完成这项运输任务的线性目标函数为____________.【问题探究】1.简单线性规划在实际生产生活中主要解决哪些问题？答案：简单的线性规划在实际生产生活中应用非常广泛，主要解决的问题是：在资源的限制下，如何使用资源来完

3、成最多的生产任务；或是给定一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的资源来完成，如常见的任务安排问题、配料问题、下料问题、布局问题、库存问题，通常解法是将实际问题转化为数学模型，归结为线性规划，使用图解法解决.2.应用线性规划的图解方法，应具备哪些条件？答案：线性规划问题一般用图解法，其步骤如下：(1)根据题意，设出变量x，y；(2)找出线性约束条件；(3)确定线性目标函数z＝f(x，y)；(4)画出可行域(即各约束条件所示区域的公共区域)；(5)利用线性目标函数作平行直线系f(x，y)＝t(t为参数)；(6)观察图形，找到直

4、线f(x，y)＝t在可行域上使t取得欲求最值的位置，以确定最优解，给出答案.题型1资源配置问题【例1】某工艺品加工厂准备生产具有收藏价值的奥运会标志——“中国印·舞动的北京”和奥运会吉祥物——“福娃”.该厂所用的主要原料为A，B两种贵重金属，已知生产一套奥运会标志需用原料A和原料B的量分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需用原料A和原料B的量分别为5盒和10盒.若奥运会标志每套可获利700元，奥运会吉祥物每套可获利1200元，该厂月初一次性购进原料A，B的量分别为200盒和300盒.问该厂生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少

5、套才能使该厂月利润最大，最大利润为多少？思维突破：将文字语言转化为数学式子建立线性规划模型.解：设该厂每月生产奥运会标志和奥运会吉祥物分别为x，y套，月利润为z元，由题意，得作出可行域如图D19所示图D19目标函数为z＝700x＋1200y.将点A(20,24)代入z＝700x＋1200y，得zmax＝700×20＋1200×24＝42800(元).答：当该厂生产奥运会标志和吉祥物分别为20,24套时，月利润最大，最大利润为42800元.糖果种类混合烹调包装A153B241【变式与拓展】1.某糖果厂生产A，B两种糖果，A种糖

6、果每箱获利润40元，B种糖果每箱获利润50元，其生产过程分为混合、烹调、包装三道工序，下表为每箱糖果生产过程中所需平均时间(单位：分钟).每种糖果的生产过程中，混合的设备至多能用12小时，烹调的设备至多只能用机30小时，包装的设备只能用15小时，试求每种糖果各生产多少箱可获得最大利润.求目标函数z＝40x＋50y的最大值，作出可行域(如图D22)，其边界OA：y＝0，AB：3x＋y－900＝0，BC：5x＋4y－1800＝0，CD：x＋2y－720＝0，DO：x＝0.图D22∴zmax＝40×120＋50×300＝19800

7、.即生产A种糖果120箱，生产B种糖果300箱，可得最大利润19800元.燃料种类产品A产品B产品C燃料甲/吨1075燃料乙/吨5913题型2降低资源消耗问题【例2】某工厂利用两种燃料生产三种不同的产品A，B，C，每消耗一吨燃料与产品A，B，C有下列关系：现知每吨燃料甲与燃料乙的价格之比为2∶3，现需要三种产品A，B，C各50吨，63吨，65吨.问如何使用两种燃料，才能使该厂成本最低？思维突破：由于该厂成本与两种燃料使用量有关，而产品A，B，C又与这两种燃料有关，且这三种产品的产量也有限制，因此这是一道求线性目标函数在线性约

8、束条件下的最小值问题，这类简单的线性规划问题一般都可以利用二元一次不等式组求在可行域上的最优解.解：设该厂使用燃料甲x吨，燃料乙y吨，甲每吨2t元，则乙每吨为3t元.则成本为z＝2tx＋3ty＝t(2x＋3y).因此，只需求2x＋3y的最小值即可.作出不等式组所表示的平面区域(如图3-3-