多元非线性数据拟合模型的数学推论及其回归方程的计算机拟合

《多元非线性数据拟合模型的数学推论及其回归方程的计算机拟合》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、维普资讯http://www.cqvip.com寺叭合＼『1e一袭楔挈1锄：懒毳第7卷第4期数据采集与处理V01．7No，41992年12月JournalofDataAcquisition＆ProcessingDec．1992多元非线性数据拟合模型的数学推论及其回归方程的计算机拟合方中行(南昌航空工业学院)摘耍●本文推论了多元非线性数据拟台的通用数学模型，利用精小二乘法和极值原理，导出求解多元非线性回归方程的规范方程组．井用矩阵形式对规范方程组进行表述，在所表述的诸矩阵中，结构矩阵是其基础。用它可方便地转化出其他矩阵，这将大大

2、简化程序的编制和规范方程组的解算．计算机根据输入数据自变量的个数和实验所作次数的多少，求解出相应的多元非线性回归方程爰其评估方程质量的数据．一、前言根据科学实验和工程技术实践的需要，作者在近几年对课题“离散数据分析及其回归方程的计算机拟合”的研究中，解决了多元非线性回归方程的拟合问题，即对其拟合模型进行了推导论证，建立了多元非线性通用的数学模型。利用矩阵理论对规范方程组进行表述和求解：程序简短，求解迅速。计算机在输出方程的同时输出方程的可信赖度和利用方程进行预测或预算时的精确度。如果说课题“离散数据分析及其回归方程的计算机拟合

3、”的研究成果，是数理统计理论、工程实践和计算技术三者结合的产物，则多元非线性回归方程的拟合，乃是其中的主要深入部分。●二、数学模型多个自变量对固变量的影响是非线性的，其数学模型可看成由三部分组成：各自变量单十变化的影响，各自变量自乘方次的影响和各自变量互相组台的影响之和。因此，其数学模型则是l≈一?，⋯，．=k+∑∑bt,j-tzf．+∑∑zl1．】-．z(．．It‘lc．】·‘。。-，}c．其中m=自变量个数，也是自变量的最高幂次本文子1991年9月12日收到．1的2年1月4日收到惨改稿．维普资讯http://www.cqv

4、ip.com第4期方中行：多元非线性数据拟台模型的数学推论厦其回归方程的计算机拟舍247Ⅳ=实验所作次数，—l，2，⋯，ⅣN．一{1，2，⋯，m)如果不考虑各自变量自乘方次的影响．其数字模型应该是口，．“，．：6。+∑∑．．．．i,lI．⋯(2)’-‘2。一[r。在前述课题研究中，曾用多种实验数据，采用上述两种不同的数学模型进行回归方程的拟合，证明式(1)更能准确地反应变量之间的关系。因而对多元非线性数据的拟合，应采用式(1)所示的数学模型为好。但如实验次数不多．不能满足Ⅳ≥口，而又符合Ⅳ≥乞+l时，也可采用式(2)进行拟合。

5、上述Q为多元非线性回归方程项数，且口一+一m+l。三、规范方程组如有这样一组实验数据{(，矗⋯，t⋯)；i一1，2，⋯，Ⅳ同时N>Q)．．，毛⋯，毛．．为自变量．为固变量，它们之间的关系为非线性的。采用式(1)模型来近似表达数据间的变化关系：．一+∑∑．r-．-+∑∑^，Il．．zI=

6、j—l“·I±．_’·t}[‘它与实验值之差为n一．一为了使差值最小，利用最小二乘法和极值原理，先去掉6和6的原下角和上角，再按各项先后顺序命名为6o．．⋯，⋯然后轮流对，6．．’—I求偏导数，并使之等于零，则有=∑肼一∑(一)_一1i—l■_

7、-，；∑[+∑∑“．r-．+∑∑．⋯～一]●一壹z+壹壹一+．“一I’未+善暑l+．¨t⋯]，．一2∑(+bn．ox1．+61．--+⋯+61一--+．。卸．：+．。矗：+⋯+．一l2+6．o毛．a+．1《a+⋯+一la+⋯+k—l．+2¨+a．1+6．．J1．·+⋯+6．毛．1毛．．+6≈．!1．

8、+⋯+砖．毛．：．．+62．}l_】．2+2．·就．J‘．2．．

9、+⋯+6I．¨_．1．．2⋯．．一)·蠹(+。毛．1+．+⋯+矗_一ll++b~,nz+⋯+6f．j#_l#+6．{#。．，#‘．，+⋯—卜l一．。z‘．1z‘．±

10、，⋯，武．-)维普资讯http://www.cqvip.com248数据采集与处理第7卷再继续求导，可得规范方程组：L；∑；∑。++一∑m⋯∑ZZ●Ⅳ+式中L一Ⅳ2l口+b1．o∑+⋯+6．．最一+·∑z：+⋯+6∑．+⋯+。∑《．+6∑+6∑．s●。l●l∑·l●‘l∑Z∑Z●‘i+ⅣZk+⋯+t．．∑一．+¨∑．#+⋯+6《．●∑。zi,,~D46．‘一l+6●一l●一lZ—+■∑Z￡一∑+6∑z-+⋯+6l—t∑}‘+∑r一缸∑Z+Z+．。∑“‰+k．∑6。畦+⋯+．．∑：+⋯●一I●‘I∑矗Z+6∑．．+⋯+∑矗I．●

11、l最+++。∑罐。+⋯+6+6．．∑矗m⋯．一●∑m_r．．工．．一+。∑矗2．．·新．．+⋯+，．一一∑Zi,IZi,af611t·。l●‘l‘IN+．。∑。砖·葺．．+．1∑矗．1z％．．+⋯+k—l∑l}l‘．·毛．．‘i●‘1●‘1Ⅳ+砝：∑z。畦·日．．+6∑矗1Z