逻辑函数及其简化

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1、本章小结逻辑函数及其简化内容提要基本逻辑概念，逻辑代数中三种基本运算（与，或，非）及其复合运算（与非，或非，与或非，同或，异或等）逻辑代数运算的基本规律（变量和常量的关系，交换律，结合律，分配律，重叠律，反演律，调换律···各种律）逻辑函数基本运算公式及三个规则（代入规则，反演规则，对偶规则）逻辑函数的表示方法（真值表法，表达式法，卡诺图法，逻辑图法等）逻辑函数的三种化简方法（公式法，卡诺图法，系统化简法Q-M法）重点·难点逻辑代数中的基本公式，基本定理和基本定律，常用公式逻辑函数的真值表，表达式，卡诺图表示

2、方法及其相互转换最大项，最小项的概念，逻辑函数公式化简法和卡诺图化简法重要概念和方法数字电路要研究的是电路的输入输出之间的逻辑关系，所以数字电路又称逻辑电路，相应的研究工具是逻辑代数（布尔代数）。逻辑函数中的变量称为逻辑变量，一般用大写字母A、B、C、…表示，逻辑变量的取值只有两种，即逻辑0和逻辑1。0和1称为逻辑常量。但必须指出，这里的逻辑0和1本身并没有数值意义，它们并不代表数量的大小，而仅仅是作为一种符号，代表事物矛盾双方的两种对立的状态。逻辑函数的定义：如果输入逻辑变量A、B、C…（自变量）的取值确定

3、以后，输出逻辑变量F(因变量）的值也唯一地确定了，我们就称F是A、B、C…的逻辑函数，写作F=f（A,B,C…）基本逻辑运算“与”运算又称“与”逻辑、“逻辑乘”：决定事件发生的各条件中，所有条件都具备，事件才会发生（成立）。我们把这种因果关系称为与运算。“或”运算又称“或”逻辑、“逻辑加”：决定事件发生的各条件中，有一个或一个以上的条件具备，事件就会发生（成立）。我们把这种因果关系称为或运算“非”运算又称“非”逻辑、“反相运算”、“逻辑否定”：决定事件发生的条件只有一个，条件不具备时事件发生（成立），条件具备

4、时事件不发生。我们把这种因果关系称为非运算。注意：在逻辑运算中，非1即0！！！复合逻辑运算与非或非与或非异或同或=A⊙B小贴士：表达式可结合集合概念加以理解记忆！异或的巧妙应用C语言中若需要交换两个变量的值，除了通常使用的借用中间变量进行交换外，还可以利用异或，仅使用两个变量进行交换，如：a=a⊕b;b=a⊕b;a=a⊕b;这样就完成了a与b的交换。逻辑代数基本公式（布尔恒等式）小贴士：可结合数学中集合概念对公式进行记忆！异或和同或逻辑运算的基本公式和基本规律调换律是同或、异或的特殊规律，它说明等式两边的变量

5、是可以调换的。逻辑代数的常用公式这些公式应用于公式化简法中，可以消去多余变量和多余乘积项！逻辑代数的三个规则代入规则对任意逻辑等式，如果将式中的某一变量用其他变量或逻辑函数替换，则此等式仍然成立反演规则（德摩根定理或互补规则）如果将任一逻辑函数式F=f(A，B，C，…)中所有的·换成+，+换成·，0换成1，1换成0，原变量换成反变量，反变量换成原变量所得到的新函数就是F的反函数。运用时注意：①原运算顺序不变②原式的公共非号保持不变。利用反演规则可以很方便地求出反函数。对偶规则如果将任一逻辑函数式F=f(A，B

6、，C，…)中所有的·换成+，+换成·，0换成1，1换成0所得到的新函数Fˊ就是F的对偶式。运用时注意：①原运算顺序不变②原式的长短非号保持不变。F与互为对偶，（Fˊ）ˊ=F。注意：对偶关系不是相等的关系，即Fˊ≠F。运用对偶规则可以使要记忆的公式减少一半。等式的对偶式也是等式。逻辑函数的标准形式逻辑变量的逻辑与运算叫做与项，与项的逻辑或运算构成了逻辑函数的与或式，也叫做积之和式(SPform)。逻辑变量的逻辑或运算叫做或项，或项的逻辑与运算构成了逻辑函数的或与式，也叫做和之积式(PSform)。最小项：对于n

7、个变量的逻辑函数而言，它的与项如果包含全部变量，且每个变量都只能以原变量（1）或反变量（0）的形式出现一次且只出现一次，那么这个与项就称为该逻辑函数的最小项。简单地说：最小项就是n个变量的积，原变量为1，反变量为0。提及最小项一定要说明变量的数目。N个变量共有2^n个最小项。性质①最小项都对应了一组变量取值。对变量的任意一组取值，只有一个最小项为1，其余最小项全为0。②任意两个不同最小项之积恒为0；③全体最小项的逻辑和恒为1；④两个逻辑相邻的最小项（只有一个因子不同，其余因子都相同）可以合并为一项，从而消去一

8、个因子最小项的编号：三变量A、B、C的八组取值000、001、……111能分别使八个最小项的值为1，又与十进制数0，1……7的二进制数表示相同。用0～7编号八个最小项，记为：m0、m1、m2、m3、m4、m5、m6、m7在n个变量的逻辑系统中，如果Y为i个最小项之和，则Y非必为余下的（n－i）个最小项之和。最小项标准表达式（标准与或式·唯一）由一般式→标准与或式的变换方法：1.书上例题方法--用公式