逻辑函数及其简化1

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1、2.1逻辑代数基础2.2逻辑函数的简化退出第二章逻辑函数及其简化2.1逻辑代数基础2.1.1逻辑代数的基本概念2.1.2逻辑代数的公式、定理和规则2.1.3逻辑函数的表达式退出.2.1.4逻辑函数的表示方法及互换.事物往往存在两种对立的状态，在逻辑代数中可以抽象地表示为0和1，称为逻辑0状态和逻辑1状态。逻辑代数是按一定的逻辑关系进行运算的代数，是分析和设计数字电路的数学工具。在逻辑代数，只有０和１两种逻辑值，有与、或、非三种基本逻辑运算，还有与或、与非、与或非、异或几种导出逻辑运算。逻辑代数中的变量称为逻辑变量，用大写字母表示。逻辑变量的取值

2、只有两种，即逻辑0和逻辑1，0和1称为逻辑常量，并不表示数量的大小，而是表示两种对立的逻辑状态。逻辑是指事物的因果关系，或者说条件和结果的关系，这些因果关系可以用逻辑运算来表示，也就是用逻辑代数来描述。2.1.1基本逻辑运算1、与逻辑（与运算）与逻辑的定义：仅当决定事件（Y）发生的所有条件（A，B，C，…）均满足时，事件（Y）才能发生。表达式为：开关A，B串联控制灯泡YＹ＝ＡＢＣ…两个开关必须同时接通，灯才亮。逻辑表达式为：Ｙ＝ＡＢA、B都断开，灯不亮。A断开、B接通，灯不亮。A接通、B断开，灯不亮。A、B都接通，灯亮。这种把所有可能的条件组合

3、及其对应结果一一列出来的表格叫做真值表。将开关接通记作1，断开记作0；灯亮记作1，灯灭记作0。可以作出如下表格来描述与逻辑关系：功能表实现与逻辑的电路称为与门。与门的逻辑符号：Ｙ＝ＡＢ真值表逻辑符号2、或逻辑（或运算）或逻辑的定义：当决定事件（Y）发生的各种条件（A，B，C，…)中，只要有一个或多个条件具备，事件（Y）就发生。表达式为：开关A，B并联控制灯泡YＹ＝Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋…两个开关只要有一个接通，灯就会亮。逻辑表达式为：Ｙ＝Ａ+ＢA、B都断开，灯不亮。A断开、B接通，灯亮。A接通、B断开，灯亮。A、B都接通，灯亮。实现或逻辑的电路称为或门。

4、或门的逻辑符号：Y=A+B真值表功能表逻辑符号3、非逻辑（非运算）非逻辑指的是逻辑的否定。当决定事件（Y）发生的条件（A）满足时，事件不发生；条件不满足，事件反而发生。表达式为：Ｙ＝Ａ开关A控制灯泡Y实现非逻辑的电路称为非门。非门的逻辑符号：Y=AA断开，灯亮。A接通，灯灭。真值表功能表逻辑符号4、常用的逻辑运算（1）与非运算：逻辑表达式为：（2）或非运算：逻辑表达式为：（3）异或运算：逻辑表达式为：（4）与或非运算：逻辑表达式为：5、逻辑函数及其相等概念（1）逻辑表达式：由逻辑变量和与、或、非3种运算符连接起来所构成的式子。在逻辑表达式中，等

5、式右边的字母A、B、C、D等称为输入逻辑变量，等式左边的字母Y称为输出逻辑变量，字母上面没有非运算符的叫做原变量，有非运算符的叫做反变量。（2）逻辑函数：如果对应于输入逻辑变量A、B、C、…的每一组确定值，输出逻辑变量Y就有唯一确定的值，则称Y是A、B、C、…的逻辑函数。记为注意：与普通代数不同的是，在逻辑代数中，不管是变量还是函数，其取值都只能是0或1，并且这里的0和1只表示两种不同的状态，没有数量的含义。（3）逻辑函数相等的概念：设有两个逻辑函数它们的变量都是A、B、C、…，如果对应于变量A、B、C、…的任何一组变量取值，Y1和Y2的值都相

6、同，则称Y1和Y2是相等的，记为Y1=Y2。若两个逻辑函数相等，则它们的真值表一定相同；反之，若两个函数的真值表完全相同，则这两个函数一定相等。证明等式：2.1.2逻辑代数的公式、定理和规则1、逻辑代数的公式和定理（1）常量之间的关系（2）基本公式（3）基本定理利用真值表很容易证明这些公式的正确性。如证明A·B=B·A：(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC分配率A(B+C)=AB+AC=A+AB+AC+BC等幂率AA=A=A(1+B+C)+BC分配率A(B+C)=AB+AC=A+BC0-1率A+1=1证明分配律：A+BC=(A+B)(A

7、+C)证明：（4）常用公式分配率A+BC=(A+B)(A+C)互补率A+A=10-1率A·1=1互补率A+A=1分配率A(B+C)=AB+AC0-1率A+1=1例如，已知等式　　　　　　，用函数Y=AC代替等式中的A，根据代入规则，等式仍然成立，即有：2、逻辑代数运算的基本规则（1）代入规则：任何一个含有变量A的等式，如果将所有出现A的位置都用同一个逻辑函数代替，则等式仍然成立。这个规则称为代入规则。（2）反演规则：如果将表达式中的所有“·”换成“＋”，“＋”换成“·”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，原变量换成反变量，反变量换成原变量，那

8、么所得到的表达式就是函数Y的反函数Y（或称补函数）。例如：（3）对偶规则：如果将表达式中的所有“·”换成“＋”，“＋”换成“·”，“0”换成“1”，“