逻辑函数及其简化

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1、第2章逻辑函数及其化简2.1逻辑代数2.1.1逻辑代数的概念2.1.2逻辑变量及基本逻辑运算2.1.3逻辑函数及逻辑函数间的相等2.1.4复合逻辑运算2.1.5逻辑代数的基本定律2.1.6逻辑代数运算的基本规则2.1.7逻辑函数表达式的形式与变换2.2逻辑函数的化简2.2.1公式法（代数法）2.2.2图解法（卡诺图法）教学基本要求要求掌握：（1）逻辑代数的基本定律和定理。（2）逻辑问题的描述方法。（3）逻辑函数的化简方法。本章重点：（1）逻辑代数中的基本公式、基本定理和基本定律。（2）常用公式。（3）逻辑函数的真值表、表达式、卡诺图表示方法及其相互转换。（4）最小项和

2、最大项概念。（5）逻辑函数公式化简法和卡诺图化简法。2.1.1逻辑代数的概念2.1逻辑代数2.1.1逻辑代数的概念2.1.2逻辑变量及基本逻辑运算2.1.3逻辑函数及逻辑函数间的相等2.1.4复合逻辑运算2.1.5逻辑代数的基本定律2.1.6逻辑代数运算的基本规则2.1.7逻辑函数表达式的形式与变换2.2逻辑函数的化简2.2.1公式法（代数法）2.2.2图解法（卡诺图法）逻辑代数(布尔代数)逻辑代数(LogicAlgebra)也称布尔代数(BooleanAlgebra)，它是英国数学家乔治.布尔(GeorgeBoole)于1849年提出来的。布尔代数简单得不能再简单了

3、。运算的元素只有两个:1（TRUE，真)和0（FALSE，假)。基本的运算只有“与”（AND)、“或”(OR)和“非”（NOT)三种。全部运算只用下列几张真值表就能完全地描述清楚。布尔的运算AND

4、10-----------1

5、100

6、00OR

7、10----------1

8、110

9、10NOT

10、---------1

11、00

12、1这张表说明如果AND运算的两个元素有一个是0，则运算结果总是0。如果两个元素都是1，运算结果是1。这张表说明如果OR运算的两个元素有一个是1，则运算结果总是1。如果两个元素都是0，运算结果是0。这张表说明NOT运算把1变成0，把0变成1

13、。简单的理论能解决什么实际问题读者也许会问这么简单的理论能解决什么实际问题。布尔同时代的数学家们也有同样的问题。事实上在布尔代数提出后80多年里，它确实没有什么像样的应用。克劳德.香农直到克劳德.香农在1938年麻省理工学院所写的硕士论文《A Symbolic Analysis of Relay and Switching Circuits》（《继电器和开关电路的分析》）中指出并分析：布尔代数可以由开关电路实现，并可以指导电路设计，才使得布尔代数成为数字电路的基础。所有的数学和逻辑运算，加、减、乘、除、乘方、开方等等，全部能转换成二值的布尔运算。继电器的使用继电器的使

14、用：不同于传统开关，继电器用电来控制开关的闭合，所以输出的电压是由输入的电压决定的，而通电为1,断电为0。这样就可以实现布尔代数的基本形式。于是，自然而然地产生了“与”门，“或”门和“非”门电路，对应于布尔代数基本形式的“与、或、非”三种场景。*随之，不考虑进位的“半加器”和考虑进位的“全加器”，由门电路（包括与非，或非和非电路）设计出来了，这样，完成了到进位加的上层逻辑。之后，把“全加器”级联，于是8位二进制加法器设计出来了，这样，完成了更上层的逻辑（二进制数加法）。而计算机所做的唯一运算，就是加法运算，，其他运算可以由加法运算得出。所以，计算机就是布尔代数的精确演

15、义！从底层逻辑到上层逻辑，非常精密！*数学理论的魅力高度的抽象性及其带来的符号化、形式化是数学的基本特征之一。不同的实际问题经抽象、概括后，可得到相同的数学概念、运算法则，乃至同一数学理论。反之，同一数学概念、运算法则和数学理论可应用到表面看来完全不同的实际问题中。开关电路布尔代数又称开关函数、逻辑函数，所以数字电路又称为数字逻辑电路、逻辑电路和开关电路。(其基本运算由开关电路演义形成）逻辑代数的形式逻辑代数L是一个封闭的代数系统，它由一个逻辑变量集K，常量0和1以及“或”、“与”、“非”三种基本运算所构成，记为L={K,+,·,-,0,1}2.1.2逻辑变量及基本逻

16、辑运算2.1逻辑代数2.1.1逻辑代数的概念2.1.2逻辑变量及基本逻辑运算2.1.3逻辑函数及逻辑函数间的相等2.1.4复合逻辑运算2.1.5逻辑代数的基本定律2.1.6逻辑代数运算的基本规则2.1.7逻辑函数表达式的形式与变换2.2逻辑函数的化简2.2.1公式法（代数法）2.2.2图解法（卡诺图法）逻辑变量逻辑代数和普通代数一样，也是用字母表示其值可以变化的量，即变量。需注意的是：1．任何逻辑变量的取值只有两种可能性：取值0或取值12．取值无大小、正负之分基本逻辑运算基本逻辑运算逻辑代数中定义了“与”、“或”、“非”三种基本运算。与运算:与运算(