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1、1–1直角座標系甲、平面直角座標系與距離公式1.直角座標系：在平面上取兩條互相垂直的直線，水平的直線為，向右為正方向﹔垂直的直線為軸，向上為正方向，這兩條直線的交點為原點，如圖(一)所示。2.點的座標：設為平面上任一點，從向軸、軸作垂直線，分別交軸、軸於A、B兩點。若A、B兩點在軸、軸上所對應的數分別為和，則點坐標為(,)，記作(,)，如圖(二)所示。稱為點的橫坐標(坐標)，稱為點的縱坐標(坐標)。3.象限：兩條坐標軸將坐標平面分成四個部分，右上角部分稱為第一象限，左上角部分稱為第二象限，左下角部分稱為第三象限，右下角部分稱為第四象限，如圖(一)所示。4.距離公式：平面上兩點，則A
2、與B兩點之間的距離為()()第1頁例1：在座標平面上描出下列各點：A(5,2)，B(-4,3)，C(-3,-2)，D(4,-1)，E(4,0)，F(0,3)，G(-5,0)，H(0,-2)例2：指出下列各點在哪一象限或哪個座標軸上？A(5,3)，B(4,-3)，C(-4,6)，D(-7,-2)，E(9,0)，F(0,8)，G(-7,0)，H(0,-5)I(0,6)，J(2,4)，K(-5,-3)，L(-7,5)，M(9,-8)，N(3,0)，O(0,0)，P(-4,0)例3：設為坐標平面上一點，且滿足 那麼P點的位置在哪裡？(91學測)(Ａ)第一象限(Ｂ)第二象限(Ｃ)第三象限(
3、Ｄ)第四象限(Ｅ)x軸或y軸上第2頁例4:已知A(2,-1)，B(10,5)，C(4,2)，D(2,-2)四點，試求？例5：(1)在x軸上有一點P到A(-1,4)，B(5,8)兩點等距離，試求P點之座標？(2)在y軸上有一點P到A(5,-3)，B(11,5)兩點等距離，試求P點之座標？例6:坐標平面上，點P(a,–b)在第二象限內，則點Q(ab,a+b)在第(A)一(B)二(C)三(D)四象限內。第3頁乙、分點公式1.分點公式：設平面上相異兩點，若點為線段上一點，且，則[註]記憶法：A-P-B三點共線，則2.中點公式：設平面上相異兩點，若點為線段之中點，則3.重心公式：設△ABC的
4、三頂點為，則△ABC的重心G之座標為例7：求下列各分點座標P：(1)若，(2)若，第4頁例8：(1)若，求線段之中點座標M？(2)設△ABC的三頂點為，試求各邊中點的座標？例9：求下列△ABC之重心座標：(1)(2)例10：設A、B、C三點共線，且B介於A、C之間，若=3，又A、B坐標分別為(3,1)及(2,–4)，試求C點坐標。第5頁丙、直線的斜率1.定義：設L為不垂直x軸的一直線，為L上任意相異二點，則定義斜率[註]若直線L垂直x軸時，此時L沒有斜率(斜率無意義)2.直線與斜率的關係：3.特殊二直線之斜率關係：(1)平行：若(2)垂直：若例11：(1)試判別A(-3,2)，B(
5、7,6)，C(14,9)三點是否共線？(2)試判別A(-13,13)，B(2,7)，C(26,-3)三點是否共線？第6頁例12：設中，A(2,-1)，B(5,1)，C(3,a)且，則a=？丁、直線方程式1.一般式：形如，稱為直線的一般式。(其中，斜率)2.直線方程式的求法：(1)點斜式：已知過，且斜率為，則方程式為:(2)兩點式：已知，，則的方程式為:(3)斜截式：已知直線的斜率為，而在軸上的截距為，則方程式為:(4)截距式：若的軸截距為，軸截距為，且，則方程式為:，其中截距有正負。3.截距：(1)一直線L截x軸的座標a，稱a為x截距。即過點(a,0)(2)一直線L截y軸的座標b，
6、稱b為y截距。即過點(0,b)(3)直線與兩座標軸所圍面積為第7頁例13：求符合下列條件之直線方程式？(1)過點A(1,5)，斜率為(2)過點B(4,-3)，斜率為(3)斜率為，y截距為2(4)斜率為，x截距為4(5)過A(1,2)，B(7,11)二點(6)過A(7,-2)，B(-8,4)(7)x截距為8，y截距為-6(8)x截距為-6，y截距為15第8頁例14：(1)設直線與拋物線交於相異二點A，B,則例15：試求與直線平行，且過一點P(3,1)的直線L之方程式？例16：試求與直線垂直，且過一點P(5,1)的直線L之方程式？例17：設P(–9,7)、Q(3,–5)，試求的垂直平分
7、線方程式。第9頁練習題：(1)試求與直線平行，且過一點P(-3,-5)的直線L之方程式？(2)試求與直線垂直，且過一點P(4,-3)的直線L之方程式？例18：設△ABC之三頂點為，試求：(1)邊所在的直線之方程式。(2)邊上的高所在的直線之方程式。(3)邊上的中線所在的直線之方程式。第10頁【課後練習】一、單一選擇題:()1.△ABC中三頂點坐標為A(3,2)、B(7,–4)、C(5,0)，又中點為M，則=(A)5(B)7(C)9(D)10。()2.△ABC有三頂點A
