19.3.1正方形

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1、19.3.1正方形的性质学习目标1、理解正方形的定义；2、探索正方形的性质；3、会运用正方形的性质解决有关问题。自学指导阅读课本119页内容，并完成下列问题：1、________的矩形是正方形；________的菱形是正方形；正方形既是______又是______2、分类总结正方形的性质边：_________角：__________对角线：_________对称性：_________3、你能说一说平行四边形、矩形，菱形，正方形的关系吗？探究小结矩形〃〃正方形邻边相等〃〃我发现：一组邻边相等的矩形叫正方形菱形一个角是直角正方形∟我发现：有一个角是直角的菱形叫正方形既是矩形又是菱形的

2、四边形是正方形正方形的性质边角对角线对称性四边都相等对边平行，四个角都是直角并且互相垂直既是轴对称图形又是中心对称图形对角线相等，每条对角线平分一组对角且平分，四边形平行四边形矩形菱形正方形平行四边形矩形四边形菱形正方形学一学例1.如图，在正方ABCD中，求∠ABD、∠DAC、∠DOC的度数。解：∵四边形ABCD是正方形根据正方形的四个内角都为直角又因为正方形的对角线平分内角又∵正方形的两条对角线互相垂直即AC⊥BDOABCD得∠DAB＝∠ABC＝90°即AC平分∠BAD，BD平分∠ABC∴∠ABD＝∠DAC＝×90°＝45°∴∠DOC=90°21当堂训练45°正方形12cm2

3、a+11.正方形的一边和对角线的夹角为___________.2.如果一个四边形既是菱形又是矩形,那么它一定是_________.3.已知正方形的面积为9cm2,它的周长为_______________.4.正方形的边长为a,当边长增加1时,其面积增加了__________.5.如图:在正方形ABCD中,点E在对角线AC上,那么BE与DE相等吗?为什么?ABCDE6.如图，E是正方形ABCD外一点，AE＝AD，∠ADE＝75°，求∠AEB的度数。典题解析如图:在正方形ABCD中,点E在对角线AC上,那么BE与DE相等吗?为什么?解:BE=DE因为对角线所在的直线是正方形ABCD的

4、一条对称轴，而点E在对称轴上，点B为点D关于AC的对称点。所以BE=DEABCDE1、如图，四边形ABCD是正方形，延长BC到E，使CE=AC，连接AE，交CD于F，求∠AFC的度数.ABDCE2、如图所示，正方形ABCD中，P为BD上一点，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F。求证：AP=EFABCDPEF巩固练习3、如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF.（1）AE与BF相等吗？为什么？（2）AE与BF是否垂直？说明你的理由。解:连接PC∵PE⊥BC，PF⊥DC而四边形ABCD是正方形∴∠FCE=90°∴四边形PECF是矩形∴PC=EF又∵四边形BAPC是以BD

5、为轴的轴对称图形∴AP=PC∴AP=EFABCDPEF2、如图所示，正方形ABCD中，P为BD上一点，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F。求证：AP=EF选做题1.已知正方形ABCD中,AC=10,P是AB上一点,PE⊥AC于E，PF⊥BD于F,则PE+PF=______________.52.以正方形ABCD的边DC向外作等边△DCE,则∠AEB=_____EABCDPABCDEFO正方形的特征：1.具有平行四边形的一切特征两组对边平行且相等,两组对角相等,对角线互相平分2.具有矩形的一切特征四个角都是直角,对角线相等3.具有菱形的一切特征四条边都相等,对角线互相垂直且分别平分4.

6、既是中心对称图形,又是轴对称图形,有四条对称轴OABCD请你谈谈本节课有哪些收获感悟与收获