§19.3.1 正方形的定义及性质教学设计

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1、§19.3.1正方形的定义及性质教学设计一、课程标准分析课程标准要求学生通过矩形和菱形的变换，探索出它的定义和性质，理解正方形的性质和定义，能够掌握正方形的特殊性质。（一）、学情分析学生刚学习了矩形和菱形的知识，在此基础上，通过图片的变化，探索出正方形的定义和性质，亲自实践，体验到数学活动的乐趣，达到对正方形定义和性质的理解。（二）、教材分析教材通过大量的市里引入正方的定义和性质，紧扣两个方面：一是一般到特殊的过程理解其性质和定义，而是由特殊到一般的发散形式来更进一步强化正方形的性质和定义。（三）、本节在学习平行四边形、矩形、菱形的基础上更进一步对正方形这个特殊的图形进行学习和探究

2、，应引导学生探索他们之间的联系与区别，教学是给予学生足够的时间观察、分析，并做出猜想，辨别归纳，从而对正方形的定义及性质有更深刻的理解。二、教学目标（一）、知识与技能1、掌握正方形的定义，弄清正方形、菱形、矩形的联系。2、掌握正方形的定义和性质。3、正确运用正方形的定义和性质解题。（二）、过程与方法再观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生数学说理能力。（三）、情感、态度与价值观通过理解四种四边形的内在联系，培养学生的辩证观点。三、教学重点难点1、重点：正方形的定义和性质。2、难点：正方形定义和性质的综合应用。四、教学过程（一）、复习问题1、让学生

3、叙述平行四边形、矩形、菱形的定义和它们的特殊性质。2、说明平行四边形、矩形、菱形的内在联系。（二）、引入新课矩形和菱形都是特殊的平行四边形，那么更加特殊的评选四边形是什么图形？他又有什么特殊性质呢？这一课堂就来学习这种特殊的图形---正方形（写出课题）。（三）、探究新知1、正方形的定义因学生对正方形很熟悉，所以直接介绍正方形的定义。有一组邻边，有一个角是直角的平行四边形叫正方形。师：正方形是在什么前提下定义的？生：平行四边形师：包括那两层意思？生：（1）有一组邻边相等的平行四边形（菱形）。（2）并且有一个角是直角的平行四边形（矩形）。2、正方形的性质因为正方形是特殊的平行四边形，还

4、是特殊的矩形，特殊的菱形，所以它具有这些图形性质的综合，因此正方形有以下性质（有学生和老师一起总结）：性质1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等。性质2：正方形的两条对角线相等并且互相互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。正方形即使轴对称图形，又是中心对称图形。3、根据图形所具有的性质,在下表中相应的空格里打“√”图形性质平行四边形矩形菱形正方形对边平行且相等√√√√四条边相等√√四个角都是直角√√对角线互相平分√√√√对角线相等√√对角线互相垂直√√4、例题：如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O，求∠AOB，∠OAB的度数。解:∵正方形ABCD是菱形.∴AC⊥B

5、D∴∠AOB=90°又∵正方形ABCD既是矩形又是菱形.∴∠BAD=90°,且AC平分∠BAD∴∠OAB=45°本题还有其他解法吗?5、例题：已知:如图,在正方形ABCD中,点E在AC上.求证:BE=DEEDCBA证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD,∠BAC=∠DAC.在△ABC和△ADC中AB=AD∠BAC=∠DAC.AE=AE∴△ABC≌△ADC(SAS)∴BE=DE(全等三角形的对应边相等）6、例题：已知:如图,四边形ABCD与四边形DEFG都是正方形.求证:AE=CG证明：∵四边形ABCD和DEFG都是正方形.∴DA=DC,DE=DG,∠ADC=∠EDG(正方形四

6、条边都相等，四个角都是直角)∴∠ADC-∠ADG=∠EDG-∠ADG,即∠GDC=∠EDA在△GDC和△EDA中DC=DA∠GDC=∠EDA.DG=DE∴△GDC≌△EDA(SAS)∴AE=CG(全等三角形的对应边相等）7、练习（1）边长为2cm的正方形，对角线的长是______cm（2）正方形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，问图中有____个等腰直角三角形8、做一做如图，将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样才能剪出一个正方形？五、课堂小结这节课学到了哪些知识？解决了什么问题？六、作业教材第121页习题19.3第1，3题