有限元 第8讲_等参单元2

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1、2011/4/19进度安排有限单元法及软件10材料非线性问题11几何非线性问题应用12热传导问题13有限元Fortran程序设计14ANSYS有限元软件山东建筑大学期末考试2011进度安排等参数单元1有限元方法概述2数理力学基础5.1概述3简单杆系结构有限元法5.2等参单元定义的给出4弹性力学平面有限元方法5.3四节点四边形等参数单元5等参元和高斯积分5.4平面八节点等参数单元6空间问题有限元法5.5六面体等参单元7梁结构单元5.6数值积分8板壳问题有限元法9结构动力问题有限元法12011/4/195.5六面体等参单元多数弹性力学问题需要按照

2、三维空间问题来求解。三维弹•ANSYS提供的Solid45单元就是六面体八节点等性力学问题的有限元法的基本步骤与平面问题的步骤一样，在参单元，每个节点有代表x、y、z三个方向位分析三维问题时，所选择的单元主要为四面体单元和六面体单移的三个自由度（DOF，DegreeofFreedom），元。每个单元节点上定义有三个位移分量u、v、w。可以退化为五面体棱柱和四面体单元，单元局三维问题有限元法有以下两个主要难点：(1)单元划分比较复杂无法采用人工方法完成复杂三维实体的部坐标为r、s、t，六面体八结点等参单元的单元划分，需要有功能强大的单元划分程序，从CAD模型直接基本单元如图所示。生成离

3、散的单元网格。现在的有限元软件可以读入IGES、STL等格式的图形交换文件。六面体单元的计算精度比较高，但是对于复杂三维实体无法实现六面体单元的自动划分。采用四面体单元能够实现单元自动划分，但是四面体单元的计算精度比较低。nnuNi(,,)uixNi(,,)xii1i1nnvNi(,,)viyNi(,,)yiANSYS提供的Solid45单元i1i1nnwNi(,,)wizNi(,,)zi(2）计算规模大i1i1三维问题的单元数目大，节点自由度多，导致计算规模大，对计算机硬件的要求很高。为缩短计算时间，有许多

4、问题需要采用巨型计算机，如CRAY，或并行计算机。常用的三维等参单元有六面体八节点等参单元和六面体二十结点等参单元。等参单元的位移模式和坐标变化式采用相同的形函数，如上22011/4/19Solid95的基本单元二十结点基本单元Solid45的基本单元八结点基本单元与六面体八结点等参单元相比，六面体二十结点等参单六面体八节点等参单元的基本单元如图所示，其形函数元能更好地适应不规则的形状，计算误差比较小，基本为，单元如图所示，其形函数为1N(1)(1)(1)(i1,...,8)iiii8其中，i,i,i为结点的局部坐标。ANSYS提供的Solid95单元是

5、六面体二十节点等参单元，1N(1)(1)(1)(2)每个节点有代表x、y、z三个方向位移的三个自由度，可iiiiiii8以退化为五面体棱柱、五面体金字塔形和四面体单元。(i1,2,...,8)Solid95单元的基本单元如图所示。12N(1)(1)(1)(i9,11,17,19)iii412N(1)(1)(1)(i10,12,18,20)iii412N(1)(1)(1)(i13,14,15,16)iii4其中ξi,ηi,ζi为单元结点在局部坐标系中的坐标ANSYS提单元刚度矩阵为，供的

6、Solid95eT单元K[B][D][B]dxdydz32011/4/19exNx(,)(,)euuNq(,)xy(,)(,)83坐标变换uuNq(,)xy(,)(,)e2.坐标变换式和位移模式xyzxyzJxyzBN(,,)(,,)形函数计算42011/4/19按照上节介绍的等参单元分析的基本步骤可以得到三维单元的单元刚度矩阵。雅可比矩阵为，xyzxyz[J]

7、xyz形函数对整体坐标的偏微分可以用雅可比矩阵表示为形函数对局部坐标的偏微分，NiNixNi1Ni[J]yNiNiz雅可比矩阵计算公式nNnNnNiiixiyizii1i1i1nNnNnN[J]ixiyiziiii1i1i1nNnNn