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1、年月数学的实践与认识第卷期最优捕鱼策略唐进曾宁李静,中南工业大学长沙指导教师刘新歌编者按该文对间题一的推导正确,叙述简练,得到的结果具有参考价值,,摘要社会经济生活中我们常遇到商业活动在一段时期内的最大收益问题如森林管理等这时,我们不仅要考虑商业活动的当前经济效益,还要考虑生态效益及由此产生的对整体经济效益的影响本文涉及的问题是渔业管理,即对一国定的渔场,在,,一段时间内如何实现最大的收益,同时保证渔场能稳定生产我们的基本二思路是考虑渔场生产过程中的两个相互制约的因素年捕捞能力和再生产能力,
2、从而确定最优管理策略我们用微分方程来描述渔场鱼群数量随,,时间变化的规律在此理淆七上确定整体效益为我们的目标函数以渔场生产的稳定性要求为约束条件,分别对长期生产和固定期生产两种情况建立了规划模型,,在对长期生产模型的求解中我们利用约束条件将目标函数化为一元函数用计算机数值法确定近似的最优解而在对固定期生产模型求解中,我们则构造一个整体效益函数,综合考虑年捕捞能力和年再生产能力,用计算机数值解法进行搜索逐年确定各年的最优策略,从而得出五年的总最优策略最后,我们对模型的稳定性进行敛定量的分析,并对模型进行了检验,确定模型较好地
3、反映渔场最优浦鱼策略向题一、问题的重述为,、了保护人类赖以生存的自然环境可再生资源如渔业林业资橱的开发必须适、,度一种合理简化的策略是在实现可持续收获的前提下追求最大产量或最佳效益要求研究的问题是对某种鱼的最优捕捞策略·、、、鱼的情况假设这种鱼分个年龄组龄鱼各年龄组每条鱼的平,,,均重量分别为克各年龄组的鱼自然死亡率均为年这,”,种鱼为季节性集中产卵繁殖平均每条龄典的产量为个龄鱼的产卵量,,为这个数的一半龄鱼和龄鱼不产卵
4、卵孵化产卵和孵化期为每年的最后个月,又“并成活为龄鱼成活率龄鱼条数与产卵总量之比为具体数据如下表乞。‘夕,。‘年个条’,‘‘,‘‘,,。‘其中表示龄鱼表示龄鱼的质量表示‘龄鱼的自然死亡率表示平均每条龄鱼的产卵量唐进等最优捕鱼策略,,该鱼的产卵和孵化期为每年的最后个月卵孵化成活龄鱼成活率龄鱼条““数与产
5、卵总量之比为又渔业管理部门规定,每年只允许在产卵孵化期前的个月内进行捕捞作业如、,果每年投入的捕捞能力如渔船数下网次数等固定不变这时单位时间捕捞量将与,乞,比例系数称捕捞强度系数网眼的拉网成正比兢通常使用这种网只能捕捞、,,龄鱼其两个捕捞强度系数之比为无无二无渔业上称这种方式为固定努力量捕捞间题建立数学模型分析如何实现可持续捕捞即每年开始捕捞时渔场中各年龄组鱼条数不变,且在此前提下得到最高的年收获量捕捞总量,某渔业公司承包这种鱼的捕捞业务年
6、合同要求年后鱼群的生产能力不能二,,,,二二受太大的破坏已知承包时各年龄组鱼群的数量分别为如果仍用固定努,力量的捕捞方式该公司采取怎样的策略才能使总收获量最高二、记号的约定,,,,,乞龄鱼在,时刻的数量艺以年为单位乞斗,乞龄鱼的捕捞,捕捞总质量每年的产卵中能孵化成龄鱼的数量每年的产卵量、三模型的建立,二‘,、由于鱼的数量随时间变化我们视约为连续函数它的变化与时间,自然死、、尹无‘亡率单位时间捕捞量卵的成活率有关基本假设,,假设一年中鱼的产卵是集中
7、在月底一次性完成捕捞工作只在前个月进行假设各龄鱼不包括龄鱼只在年末瞬时才长大一岁鱼卵在年终才孵化完·,、,毕成为龄鱼这样在计算产卵量时龄鱼的条数为,二定义单位死亡率忽‘,艺单位时间捕捞量‘即‘,,,一、二‘无亩则捕捞时电一代丁二二一几一十凡五芯‘,才数学的实践与认识第卷,对各龄鱼存在以下方程令无无则劝‘亡一,,任,,击,、一刃山户凡,一、少了、一“扒一劣一工一名‘子一享卜劣一一硬
8、魂眯,,,一乙子一劣艺任」,,,一无二艺任」一念,云任,,兰生·些些立一无二,忿任,,之砚,,竺竺遨一工,艺任
