最优捕鱼策略原稿

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1、最优捕鱼策略摘要为了保护人类赖以生存的的自然环境，可再生资源（如渔业，林业资源）的开发必须适度，本文主要研究在可持续的发展前提下，并对问题进行合理的假设，建立非线性规划模型来寻求最优捕鱼策略，以达到最大总获量。对于问题1，首先，我们根据死亡率的定义以及它的量纲，运用微积分知识推导得到各年龄组鱼的数目与时间和死亡率的关系，得到1、2年龄组鱼的数目与时间（年）和死亡率的关系：及3、4龄鱼的数目与时间、死亡率和捕捞强度系数的关系：然后，我们假设以年作为捕鱼的单位时间，孵化时间在9月，并且在每年末进行捕鱼，以年收获总量为目标函数，以初始各年龄组鱼的数目，捕捞强度系数为决策变量，以可持续性发

2、展为约束条件，建立非线性规划模型。最后，用lingo软件编程得结果如下表：对于问题2，首先假设仍然以年作为捕鱼的单位时间，孵化时间在9月，在每年末进行捕鱼，并且每年的捕捞强度系数不变。然后结合问题1，提出各年龄鱼的数目的时间递推算法，以5年的总收获量为目标函数，捕捞系数为决策变量，并规定第6年的产卵量不少于第1年产卵量的90%作为约束条件来反映该鱼群的生产能力不受太大破坏，，建立非线性规划模型。用lingo软件编程得到结果：最优解为每年3，4龄鱼的捕捞系数分别为12.654,30.12857，可获得最优值最大收获量为克。本文最后还对模型进行检验、合理的评价和推广。关键词：非线性优化

3、；捕捞系数与死亡率；最大收获量13一、问题的提出为了保护人类赖以生存的自然环境，可再生资源（如渔业、林业资源）的开发必须适度，一种合理、简化的策略是，在实现可持续收获的前提下，追求最大产量或最佳效益。考虑对某种鱼（鱼题T 鱼）的最优捕捞策略：  假设这种鱼分4个年龄组，称1龄鱼，…,4龄鱼。各年龄组每条鱼的平均重量分别为5.07,11.55,17.86,22.99(克)，各年龄组鱼的自然死亡率均为0.8(1/年)，这种鱼为季节性集中产卵繁殖，平均每条4龄鱼的产卵量为个，3龄鱼的产卵量为这个数的一半，2龄鱼和1龄鱼不产卵，产卵和孵化期为每年的最后4个月，卵孵化并成活为1龄鱼，成活率（

4、1龄鱼条数与产卵总量n之比）为。     渔业管理部门规定，每年只允许在产卵孵化期前的8个月内进行捕捞作业。如果每年投入的捕捞能力（如渔船数、下网次数等）固定不变，这时单位时间捕捞量将与各年龄组鱼群条数成正比，比例系数不妨称捕捞强度系数，通常使用13mm网眼的拉网，这种网只能捕捞3龄鱼和4龄鱼，其两个捕捞强度系数之比为0.42:1，渔业上称这种方式为固定努力量捕捞。 建立和求解合理的数学模型，回答下列问题：1、建立数学模型分析如何实现可持续捕获（即每年开始捕捞时渔场中各年龄组鱼群条数不变），并且在此前提下得到最高的年收获量（捕捞总重量）。2、某渔业公司承包这种鱼的捕捞业务5年，合同

5、要求5年后鱼群的生产能力不能受到太大破坏。已知承包时各年龄组鱼群的数量分别为：122，29.7，10.1，3.29(×条)，如果仍用固定努力量的捕捞方式，该公司应采取怎样的策略才能使总收获量最高。二、问题的分析问题一要求建立数学模型分析如何实现可持续捕获，在此前提下得到最大的年收获量。这是一个优化问题，需要建立优化模型来解决，首先我们确定我们的目标函数是使年收获量达到最大；而决策的变量有捕捞度系数、，初始时各年龄组鱼的数目（=1,2,3,4）。题目中提到自然死亡率，根据相关资料查询和推导出原题中死亡率的定义由此积分可得，再进一步结合死亡率和捕捞强度系数可得：13由此积分求解得：，得

6、到单位时间内的捕获量为其中为3、4龄鱼捕捞系数。但是结合考虑第二问的问题和在较合理条件下，我们假设以年作为捕鱼的单位时间，并且在每年末进行捕鱼，根据题意列出目标函数和约束条件，用相应的工具解决该非线性规划问题，得出优化结果。问题二要求在5年后鱼群的生产能力不能收到太大破坏的前提下，仍用固定努力量的捕捞方式，该公司应采用怎样的策略才能使得总收获量最大。问题2是在问题1的基础上再进一步的扩展，仍然是一个优化问题，初始各年龄组的数目已知，目标函数是使得5年的总收益达到最大，决策变量为3,4龄鱼每年的捕捞强度系数，约束条件是要求五年后鱼群的生产能力不受到太大的破坏，即3、4龄鱼的数目不发生

7、太大改变，我们假定一个合理的界限为约束条件，假设第6年的产卵量不少于第1年产卵量的90%，该鱼群的生产能力不受到太大的破坏。三、模型的假设1、假设该种鱼分为四种年龄组，1，2，3，4龄鱼，且各年龄组每天鱼的重量分别为：5.07,11,55，17.86,22.99（克），不考虑4龄鱼以上年龄组的鱼；2、不考虑鱼群的迁入和迁出等因素对鱼群数量的影响；3、假设各年龄组的死亡率为0.8（1/年）；4、假设以年为捕鱼时间单位；5、假设平均每条4龄鱼的产卵量为个，3龄鱼的产卵量为