三角函数图象变换课件.ppt

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1、函数y=Asin(ωx+φ)的图象（其实y＝sinx是y=Asin(ωx+φ)在A=1,ω=1,φ=0时的情况）本节课我们来探索A,ω,φ对y=Asin(ωx+φ)图象的影响?引入：函数y=Asin(ωx+φ)的图象有什么特征？它的图象与y＝sinx的图象又有什么关系呢？可否通过y＝sinx的图象变换得到？例1.画出和的简图Y=sinx的图象的图象向左平移π/3个单位长度Y=sinx的图象的图象向右平移π/4个单位长度Y=sin(x+)π3Y=sin(x-)π4Y=sin(x+)π3Y=sin(x-)π4ox1-

2、1y4p3pY=sinxY=sin(x+)π3结论1:y=sin(x+φ)的图象,可以看作把y=sinx的图象向左(当φ>0)或向右(当φ<0)平移

3、φ

4、个单位长度而得到.(简记为:左加右减)注:φ引起图象的左右平移,它改变图象的位置,不改变图象的形状.φ叫做初相.结论1:y=sin(x+φ)的图象,可以看作把y=sinx的图象向左(当φ>0)或向右(当φ<0)平移

5、φ

6、个单位长度而得到.(简记为:左加右减)巩固练习:2.函数的初相是_____,它的图象是由y=sinx的图象____平移_____个单位长度而得到

7、.12π1.把函数y=sinx的图象向右平移个单位长度,得到函数______________的图象.Y=sin(x-)12π5pY=sin(x+)5p5p左例2.画出y＝sin2x，y＝sinx的简图，并与y＝sinx的图象比较。解：先作函数y＝sin2x的图象。其周期T＝______________ω＝π010102sin-xyox1-13π－π想一想?Y＝sinx21Y＝sin2xY=sinx结论2:函数y=sinωx(其中ω>0)的图象,可看作把y=sinx图象上所有点的横坐标伸长(当0<ω<1)或缩短(当

8、ω>1)到原来的1/ω倍(纵坐标不变)而得到.注:ω决定函数的周期T=2π/ω,它引起横向伸缩(可简记为:小伸大缩).上述变换可简记为:Y=sinx的图象y=sin2x的图象各点的横坐标缩短到原来的1/2倍Y=sinx的图象y=sinx的图象各点的横坐标伸长到原来的2倍12(纵坐标不变)(纵坐标不变)3.函数y=sin3x的周期是多少?它的图象是由y=sinx的图象作什么变换而得到?巩固练习:Y=sinxy=sin3x的图象各点的横坐标缩短到原来的1/3倍(纵坐标不变)解:T=2π/ω=2π/34.把正弦曲线y=

9、sinx图象上所有点的横坐标伸长到原来的5倍(纵坐标不变),就得到函数______________的图象.15_Y=sinx启发过渡：ω引起图象的横向伸缩，那么当A发生变化时，会引起什么变换呢？yox12-1-2例3.作y=2sinx,y＝sinx的简图，并与y＝sinx的图象进行比较y=2sinxy＝sinx21y＝sinxπ6想一想?什么发生了变化12上述变换可简记为:y＝sinx的图象y＝2sinx的图象各点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)y＝sinx的图象21y＝sinx的图象各点的纵坐标缩短到原来

10、的1/2倍(横坐标不变)y＝Asinx（其中A>0)的图象可看成是由y＝sinx的图象上的所有点的纵坐标伸长（A>1时)或缩短(0

11、sinx的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的4倍(横坐标不变)即得到y＝4sinx的图象.例4.用“五点法”画出函数y=3sin(2x+π/3)的简图.解:-3ox12-1-23yπ123sin(2x+π/3)030-30-110003sin(2x+π/3)030-30-11000-3ox12-1-23y用图象变换法作y=3sin(2x+π/3)的图象的方法步骤(先平后缩):向左平移π/3个单位长度横坐标缩短到原来的1/2倍(纵坐标不变)纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)y=sinx的图象y=sin(x+π/3)

12、的图象第1步:第2步:y=sin(x+π/3)的图象y=sin(2x+π/3)的图象y=sin(2x+π/3)的图象y=3sin(2x+π/3)的图象第3步:y=sinxy=sin(x+π/3)y=sin(2x+π/3)y=3sin(2x+π/3)变换法作Y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)简图的步骤:③再把所得图象各点的纵坐标___(A>1时)或___(0