《19.2.2 一次函数》教学设计

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1、《19.2.2一次函数》教学设计课题名称《19.2.2一次函数》科　目数学年级八年级教学时间1课时（40分钟)学情分析八年级的学生在运用已有的知识经验分析问题和解决问题的能力方面已经有了一定的基础，而且，这个年龄段的学生自主探究和合作学习的能力也有了很大的提高，但还需进一步引导。教学目标一、情感态度与价值观1.　在探索过程中，发展抽象思维及概括能力，体验特殊到一般的辩证关系.2.　应用函数的思想观察现实世界中的函数关系二、过程与方法通过观察思考、探究一些实际问题中的对应关系,培养学生独立思考和进行比较的

2、能力以及归纳能力和语言表达能力。三、知识与技能1.理解一次函数的概念以及它与正比例函数的关系；2、能根据问题的信息写出一次函数的表达式，能利用一次函数解决简单的问题；教学重点、难点1.　一次函数的概念和解析式。2.　根据已知信息写出一次函数的表达式，确定自变量的取值范围教学资源　课件《19.2.2一次函数》教学过程一、问题引入（一）说一说：正比例函数的概念及判断方法(二)创设情境提出问题问题：某登山队大本营所在地的气温为5ºc，海拔每升高1km气温下降6ºc，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在的

3、位置的气温是yºc，试用解析式表示y与x的关系。(课件出示)师:你能用解析式表示y与x的关系吗?学生个别答(解：y与x的函数关系式为y=-6x+5)师:观察这个函数解析式,说一说它是正比例函数吗?为什么?指名学生回答.（设计意图：通过复习旧知以及创设情境导入，可以激发学生学习的好奇心和兴趣,为后面引出一次函数作铺垫.）　二、问题导学与探究一次函数的概念及解析式师:下列问题中的对应关系可用怎样的函数表示？(课件出示)（1）有人发现，在20~25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t（单位：℃）有关，即c的值约是

4、t的7倍与35的差；（2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是:以厘米为单位的身高值h减常数105，所得的差是G的值；（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费按0.1元/分收取;(4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化。3小组汇报预习结果,师根据学生回答板书解析式:y=-6x+5(1)C=7t-35；(2)G=h-105；(3)y=0.1x+22；(4)y=-5x+50.师:观察上

5、面的几个式子，在形式上它与y=-6x+5这个解析式相同吗？你能不能把它们改写成与上面函数解析式相同的形式？学生汇报:(1)C=7t+（-35）；(2)G=h+（-105）；(3)y=0.1x+22；(4)y=-5x+50.师:这些关系式有什么共同点？生:......生:这些函数都是自变量的常数（或k）倍与一个常数的和的形式。师:这是什么函数呢?你能不能像学习正比例函数一样用一个解析式来表示具有这样关系的函数?师引导学生归纳得出一次函数概念及解析式:(课件出示)一次函数的定义:一般地，形如y=kx+b(k

6、,b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数。师:当b=0时，y=kx+b就变成了,从中你有什么发现？正比例函数是一种特殊的一次函数.（设计意图：通过让学生观察、思考、探究一些实际问题中的对应关系,培养学生独立思考能力及归纳能力和语言表达能力，同时体验特殊到一般的辩证关系.）三、问题解读与达标检测　1.下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？(1)(2)(3)4)(5)(6)y=x2.下列说法中不正确的是()A.正比例函数一定是一次函数；B.一次函数包括正比例函数；C.不是一次函数就不是正比例函数；D

7、.正比例函数不是一次函数。(1题和2题学生个别答,师生/生生互评,集体更正)3.要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足,.思考:要想这个函数是一次函数,它必须满足哪些条件?那么n,m的值应为多少?3(学生回答,并说明理由.)4、一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米/秒.（1）求小球速度v（单位：米）随时间t（单位：秒）变化的函数关系式，它是一次函数吗？（2）求第2.5秒时小球的速度？5、汽车油箱中原有汽油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的汽油y(单位

8、：升)随行驶时间x(单位：时)变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.y是x的一次函数吗?(4题5题学生先独立思考,再小组交流结果,师找两名学生到前面板演过程,师生共同订正.)（设计意图：通过一些有层次性的变式练习,让学生对本节课所学内容及时得到巩固和强化,同时也培养学生学会应用函数的思想观察现实世界中的函数关系）四、问题创新:　已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时，y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数