第7讲静电场标量位

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1、电磁场理论讲稿第七讲静电场标量位主讲教师：陈爱新1内容与重点内容：静电场标量位物理意义；标量位微分方程及边界条件重点：通过对静态场中可以得到解析解的问题的分析，掌握物理概念。2静态场场定律及边界条件静态场场定律静态场边界条件rrrr∇×E(r)=0iˆ×(E−E)=0n12rrrrrrr∇×H(r)=J(r)iˆ×(H−H)=Kn12rrrrr∇⋅ε0E(r)=ρ(r)iˆ⋅(εE−εE)=ηn0102rrrr∇⋅μ0H(r)=0iˆn⋅(μ0H1−μ0H2)=0rrrrr∇⋅J(r)=0iˆ⋅(J−J)+∇⋅

2、K=0n12∑3静态场特性分析1、静态场，电磁场之间不存在耦合，尽管有rrrrJ(r)=σE(r)2、静电场与静磁场是对偶的以静电场分析为例，学习分析方法4静电场的标量位P1对保守场rrA⋅ds=function(P,P)∫01P0r∇×A=0r单值标量场梯度的线积分∫∇f⋅ds只与曲线的起止点C有关，与曲线C的形状无关。5保守场与标量场的梯度rp1∇f⋅ds=df=f(p)−f(p)∫∫10cp0如何确定标量电位保守场可以用一个标量场的梯度来表示.？静态电场为保守场，用一个标量电位表示：rrrE(r)=−∇Φ

3、(r)根据梯度的性质，标量电位的等值面与电场垂直。电场方向指向标量电位场值减少的方向。6位于原点处的点电荷的标量电位rrqE(r)=iˆ()Vmrs24πεr0s11∇=−iˆrs2rrssrrqE(r)=−∇()()Vm4πεr0srqΦ(r)=()V4πεr0s7位于某点处的点电荷的标量电位rr=iˆx+iˆy+iˆzPQxQyQzQrrPrrrr=iˆx+iˆy+iˆzQPPxPyPzPOrQrrrrQr=r−r=QPPQ=iˆ(x−x)+iˆ(y−y)+iˆ(z−z)xPQyPQzPQ8点电荷电场rrr

4、qrQPˆqE(r)==iPr3rQP24πεr4πεr0QP0QPr222r=r=(x−x)+(y−y)+(z−z)QPQPPQPQPQ11∇=−iˆPrQP2rrQPQPrrqrqE(rP)=−∇P()VmΦ(rP)=()V4πε0rQP4πε0rQP9点电荷系的标量电位P叠加原理Q3nQirqnirΦr(rP)=∑q(VQ)2()ˆiEr=∑ii=14πε0rQPPrQiPi2Q4rn−1i=1πεQP0iQ1nrrqQniE(rP)=−∇P∑i=14πε0rQPi10分布在有限域内的带电系统的电场rr⎡

5、ρ(rQ)η(rQ)⎤dV+da+⎢∫VrQPQV∫SrQPQ⎥rr1E(rP)=−∇P4⎢λ(rrQ)nqi⎥(V/m)πε+ds+0⎢S∫rQ∑r⎥CQPQiP⎣i=1L⎦rr⎡iˆrQPρ(rQ)dV+iˆrQPη(rQ)da+⎤∫2Q∫2Qrr1⎢VrQPSrQP⎥E(rP)=⎢iˆrλ(rrQ)niˆqi⎥4πεQPrQip0⎢+ds+⎥∫2Q∑2⎢CrQPrQiP⎥⎣i=1⎦11分布在有限域内的带电系统的标量电位rr⎡ρ(rQ)η(rQ)⎤dV+da+⎢∫VrQPQ∫SrQPQ⎥r1Φ(r)=rn(

6、)VP⎢λ(r)q⎥4πε+Qds+i0⎢∫rQ∑r⎥CQPQiP⎣i=1⎦该式可用于计算任何分布于有限域内的电荷系统的标量电位12标量电位的物理意义将一个点电荷在电场中从P点移动到P点，电荷受到0rr的电场力F=qE(N)e电场对电荷所作的功两点的电位PrrPrr差即为电场W=F⋅ds=qE⋅ds(J)∫()e∫()P0CP0C对单位点电PrPW=∫P0()Cq()−∇Φ⋅ds=∫P0()Cq()−dΦ荷做的功=−q(ΦP−ΦP)=q(ΦP−ΦP)0013静电场电位的物理意义PrrΦ−Φ=−E⋅dsPP0∫P

7、0PrrP0(参考点)rrΦP0=0ΦP=−∫E⋅ds=∫E⋅dsP0()参考点P将单位点电荷从参考点移至P点，外力反抗电场力所做的功；将单位点电荷从P点移至参考点，电场力所做的功14电位参考点r∇()Φ+常数=∇Φ()r参考点的选取可以使空间各点的电位唯一离开参考点谈某点的电位是没有意义的对于分布在有限域内的带电系统，零电位参考点取在无穷远处15点电荷系的标量电位举例iˆ−iˆrs电偶极子的电场与电位zriˆ+rP重点:比较两种求解方法+riˆθϑr1、分别求两个点电荷的rP+qr电场，叠加得到总场；d−2x

8、2、分别求两个点电荷的d电位，叠加得到总电位，2−qrr通过梯度关系求得总场。d→0,p=qd(c⋅m)16一、直接求电场rrrrrrE(r)=E(r)+E(r)(V/m)+−rrqE(r)=iˆ(V/m)++4r2πε0+rr−qqE(r)=iˆ=−iˆ(V/m)−−4r2−4r2πε0−πε0−r()q(ˆ1ˆ1)Er=i2−i24πε0+r−r+−17iˆ+矢量分解αˆicosα