4.平面简谐行波

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1、第十三章波的产生和传播结构框图：*电磁波特征量多普勒效应波的干涉平面简谐波函数行波能量*声波§13.1平面简谐行波一.平面简谐行波波源处质点的振动通过弹性介质中的弹性力将振动传播开去，从而形成机械波。简谐振动简谐波波源及介质中各质点均作谐振动波动的特点：（1）每个质点只在平衡位置附近振动，不向前运动。（2）后面质点重复前面质点的振动状态，有位相落后。（3）所有质点同一时刻位移不同，形成一个波形。（4）振动状态、波形、能量向前传播。一有关机械波的基本概念1.机械波：机械振动在介质中的传播过程称为机械波A.前提条件：存在波源；存在传播振

2、动的弹性介质B.波动产生的物理机制：波是振动质点带动邻近质点振动，由近及远向外传递振动的结果；是振动的向外传递，不是介质质点自身向外运动的结果。波动(wave)(或行波)是振动状态的传播，是能量的传播，而不是质点的传播。2.机械波的种类：纵波和横波纵波：振动方向与波的传播方向平行的波，称为纵波纵波依靠介质纵向的弹性使振动由近及远向外传播。纵波可在固体、液体、气体中传播纵波的特征是有稀密相间的不同介质区域。横波：振动方向与传播方向垂直的波称为横波横波依靠介质切向的弹性使振动由近及远向外传播横波只能在固体中传播。横波的特征是有凹凸的波峰

3、、波谷。二波动过程的描述描述波动性的几个物理量(1).波长()：沿波传播直线上两个相邻同相点（相位差为2π）之间的距离。一个波长范围内包含了一个“完整的波”，即包含了质点振动的各种可能振动步调(相位)1描述波的空间周期性k空间频率(2).频率()：单位时间内给定的完整波的个数。周期(T)：传递一个完整波所需的时间。或：频率的倒数1时间频率描述波动的时间周期性T(3)波速u单位时间波向外传播完整波数对应的距离时间周期性在一个周期内，某一个确定的振动状态（相位）在空间正好传播一个波长。空间周期性振动相位传播的速度：u

4、Tu波的传播速度等于振动的相位传播速度注意：u相位传播速度：在各向同性介质中为常数dyv质点振动速度:vAsin(t)0dt二者在同一直线上：纵波二者互相垂直：横波弹性模量波速由介质的性质决定：u介质密度Y纵波u流体：固体：GB横波u纵波uT弦上波u教材第46页波动性的几何描述波线：由波源出发，沿波传播方向的线，其上任一点切线方向为该点波传播方向。波面：某时刻介质中同相点的集合。（球面波,柱面波,平面波...）波前：传在最前面的波面波面波波线线波面在各向同性均匀介质中，波线为直线，波线与波面

5、垂直波动性的数学描述——平面简谐波的波函数简谐振动简谐波波源及介质中各质点均作谐振动简谐波是单一频率的理想化的波，它在空间和时间上都是无限重复变化着的；任何实际的波与之有着极大的区别，但它总可以看成是多个不同频率和振幅的简谐波的叠加。最基本、最简单、最重要的是平面简谐波！三、波形曲线描述某时刻，波线上各点位移的分布(广义)对横波：直观给出波峰、波谷位置，该时刻波形xO2思考：对纵波，波形曲线是不是实际波形？波形曲线如何反映纵波传播过程中介质质点的疏密情况？疏部中心、密部中心各在何处？ux形变最大形变为零xO密部中心疏部

6、中心注意：波形曲线与振动曲线比较(见下页表)振动曲线波形曲线yyuATAPtvx图形oot0t0Pv研究某质点位移随时间某时刻，波线上各质点变化规律位移随位置变化规律对象由振动曲线可知由波形曲线可知该时刻各质点位移物理周期T.振幅A初相0波长,振幅A意义某时刻v只有t=0时刻波形才能提供初相方向参看下一时刻某质点v方向参看前一质点特征对确定质点曲线形状一定曲线形状随t向前平移四、波函数（波动方程的积分形式）振动量随时间、空间的变化规律ΨΨ(x,y,z,t）建立波函数的依据波的空间、时间周期性沿波传播方向各质元振

7、动状态(相位)相继落后（滞后效应）讨论一维情况，平面简谐行波建立ΨΨ（x、t）的数学形式已知：波线上任一点O的振动方程ΨAcos(t)o0波速u,向右传播求：该平面简谐波波函数ΨΨ(x,t)解：以参考点O为坐标原点，波速u的方向为+x,建立一维坐标。设P为波线上任意一点，坐标xuxOP(x)已知坐标原点振动方程Ψ0Acos(t0)x方法1O点的振动状态传到P所需时间tut时刻P点相位与O点（tt)时刻相位相同Ψ(t)Ψ(tt)p0xAcos[(t)]0ux即Ψ(x,t)Acos[(t

8、)](1)0uuxOP(x)方法2波线上每间隔，相位落后2xP点相位比O落后2xΨAcos(t2)p0x即Ψ(x,t)Acos(t2)(2)0由于2uTu(1)、(2)是一致的