简谐近似和简正坐标

《简谐近似和简正坐标》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、晶体的热学性质:热容量杜隆－珀替经验规律(能量均分定律)摩尔热容量总的内能晶体中的格点：原子平衡位置晶格振动：原子在格点附近的振动本章的主要物理思想和学习内容——与温度无关——实验表明较低温度下，热容量随着温度的降低而下降第三章晶格振动与晶体的热学性质原子的振动——晶格振动在晶体中形成了各种模式的波——简谐近似下系统哈密顿量是相互独立简谐振动哈密顿量之和——这些谐振子的能量量子，称为声子——晶格振动的总体可看作是声子的系综——用一系列独立的简谐振子来描述这些独立而又分立的振动模式——这些模式是相互独立的，模式所取的能量值是分立的一维晶格热振动，色散关

2、系，周期性边界条件三维晶格热振动的特点和一般规律晶格热振动的量子化，声子声子统计分布函数，晶格热振动能晶格比热的Einstein模型晶格比热的Debye模型晶格热传导基本内容学习要点掌握格波的概念和色散关系正确理解声子的概念及其统计分布掌握态密度的求法熟练掌握固体比热的计算方法掌握声子的碰撞过程及其对固体热导的影响03_01简谐近似和简正坐标03_02一维单原子链03_03一维双原子链声学波和光学波03_04三维晶格振动03_05离子晶体的长光学波03_06确定晶格振动谱的实验方法03_07局域振动03_08晶格热容量的量子理论03_09晶格振动模式

3、密度03_10晶格的状态方程和热膨胀03_11晶格的热传导03_01简谐近似和简正坐标----简谐近似----简正坐标----简正振动----振动模03_01简谐近似和简正坐标研究对象——由N个质量为m的原子组成的晶体偏离平衡位置的位移矢量原子的位置第n个原子的平衡位置3个方向上的分量原子位移宗量N个原子的位移矢量——体系的势能函数在平衡位置展开取平衡位置——不计高阶项系统的势能函数----简谐近似系统的哈密顿量系统的势能函数系统的动能函数解决方法：设法找到一个正交变换，将3N个原子位移坐标变换到3N个简正坐标含有坐标的交叉项多体化简为单体如何找到之

4、间的变换关系？引入简正坐标——原子的坐标和简正坐标通过正交变换联系起来系统的哈密顿量拉格朗日函数正则动量系统的哈密顿量正则方程——3N个独立无关的方程正则动量——3N个独立无关的方程简正坐标方程解简正振动——所有原子参与的振动，振动频率相同振动模——简正坐标代表所有原子共同参与的一个振动只考察某一个Qj振动时，有系统能量本征值计算(量子力学处理）任一简正坐标经典系统的哈密顿量----正则动量算符系统薛定谔方程任一个简正坐标——谐振子方程能量本征值本征态函数—厄密多项式系统能量本征值系统本征态函数——N个原子组成的晶体