4.3.3余角与补角课件

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1、折纸活动12一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了几个角？34∠1与∠2有什么数量关系？∠3与∠4又有什么数量关系？∠1+∠2=90°∠3+∠4=180°0123450123450123450123456余角与补角如果两个角的和为90°(直角)，那么称这两个角互为余角，简称“互余”。余角与补角1234如果两个角的和为180°(平角)，那么称这两个角互为补角，简称“互补”。（1）定义中的“互为”一词如何理解？（2）互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边？（3）∠1+∠2+∠3=90°（180°）,能说∠1

2、、∠2、∠3互余（互补）吗？提问答疑，理解定义如果1与2互余，那么1的余角是2，同样2的余角是1；如果3与4互补，那么3的补角是4，同样4的补角是3。两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关。不能，互余或互补是两个角之间的数量关系。你问我答游戏规则如下：其中一个同学任意说出一个0°—180°之间的角，并说明你想知道的是它的余角或补角，另外三个同学抢答。问题：1、钝角有没有余角？2、直角有没有补角？3、∠α的余角可表示为________，补角可表示为__________。90°-∠α180°-∠α

3、解：∵∠1+∠BOC=90°∠2+∠BOC=90°∴∠1=90°－∠BOC∠2=90°－∠BOC∴∠1=∠2如图，∠1与∠COB互余，∠2与∠COB互余则∠1与∠2相等吗？AOBDC12同角的余角相等如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？1234解：∠2与∠4相等∵∠1﹢∠2=90°，∠3﹢∠4=90°∴∠2=90°─∠1，∠4=90°─∠3∵∠1=∠3∴∠2=∠4等角的余角相等动动脑如图，∠1与∠BOC的补角，∠2是∠BOC的补角。那么∠1与∠2相等吗?解：∠1与∠2相等。∵

4、∠1+∠BOC=180°∠2+∠BOC=180°∴∠1=180°－∠BOC∠2=180°－∠BOC∴∠1=∠2AOBDC1想一想2同角的补角相等如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？解：∠2与∠4相等∵∠1﹢∠2=180°，∠3﹢∠4=180°∴∠2=180°─∠1，∠4=180°─∠3∵∠1=∠3∴∠2=∠4等角的补角相等动动脑1243性质：同角或等角的余角相等。同角或等角的补角相等。几何语言：∵∠1+∠2=900∠1+∠3=900∴∠2=∠3（同角的余角相等）几何语言：∵∠

5、1+∠2=900∠3+∠4=900又∵∠1=∠3∴∠2=∠4（等角的余角相等）例题1、一个角的余角比这个角的补角的还少，求这个角的度数。2如图：点O是直线AB上的点，OC平分∠AOB,∠DOE=90°。（1）∠AOD和∠COE相等吗？为什么？（2）写出∠BOD的补角。AOBDCE用剪刀剪东西时，哪对角同时变大或变小？【问题】∠1与∠2的位置有什么关系？如图，直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角将剪刀简单地表示为如下的几何图形21ABCDO（1）有公共顶点；（2）两

6、边互为反向延长线。对顶角条件议一议说一说！∠1与∠2有什么大小关系？对顶角性质对顶角相等21ABCDO34∵∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°∴∠1=∠2(同角的补角相等）下列图形中，∠1和∠2是对顶角的图形是（）11112222（A）（B）（C）（D）C练一练BAOC如图两堵墙围一个角，但人不能进入围墙，我们如何去测这个角的大小呢？动动脑三、开动脑筋如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数.你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？答：40°方法一：可利用对顶角相等得出。

7、方法二：可利用补角得出。想一想互余互补两角间的数量关系对应图形性质同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等判断5）如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么∠1、∠2、∠3这三个角互为余角.（）3）一个角的补角一定比这个角大。（）4）互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.（）2）一个角的补角必为钝角。（）1）一个角的余角必为锐角。（）×√×××谢谢各位的光临与指导再见