4.3.3余角与补角

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1、4.3.3　余角和补角的教学设计1．了解一个角的余角和补角的概念，能求出一个角的余角和补角．2．经历探究互为余角和补角的性质的过程，并能简单应用．3．了解方位角，能运用方位角确定物体的具体方位．余角、补角的概念及其性质．灵活运用余角、补角的概念及其性质解题．一、创设情境　明确目标(1)在一副三角板中，每块都有一个角是90°，那么其余两个角的和是多少？它们有什么关系呢？(2)观察方格如图中的两个角，你能猜想∠1＋∠2等于多少度？它们有什么关系呢？二、自主学习　指向目标自学教材第137至138页，完成下列问题：1．余角：(1)定

2、义：如果两个角的和等于__90°__(直角)，那么这两个角互为__余角__．(2)表示：如果∠α、∠β互为余角，那么∠α＋∠β＝__90°__．(3)性质：等角的余角__相等__．2．补角：(1)定义：如果两个角的和等于__180°__(平角)，那么这两个角互为__补角__．(2)表示：如果∠α、∠β互为补角，那么∠α＋∠β＝__180°__．(3)性质：等角的补角__相等__．3．方位角：(1)方位角是表示__方向__的角，是确定物体位置的重要因素之一，具体表示时，是先说__偏北(南)__，再说偏东(或偏西)．(2)表示下

3、列各方位角：射线OA__南偏西25°__射线OB__北偏西70°__射线OC__南偏东60°__三、合作探究　达成目标　余角、补角的概念活动一：阅读教材第137页，思考：1．余角和补角的概念．请举出一些互为余角、补角的例子．2．请用符号表示两个互为余角、补角的角．3．写出下列各角的余角和补角：30°；45°；50°；36°；89°；90°【展示点评】和等于90°的两个角互为余角；和等于180°的两个角互为补角．【小组讨论】判断两个角是否互为余角、补角的依据是什么？和这两个角的位置有关吗？【反思小结】互余、互补是指两个角的数量

4、关系，即∠1＋∠2＝90°或∠1＋∠2＝180°，同时强调∠1是∠2的余角(或补角)，那么∠2也是∠1的余角(或补角)，与这两个角的位置无关．【针对训练】见“学生用书”．　余角和补角的性质活动二：例：如图∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1＝∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？归纳结论．答：∠2与∠4相等．因为∠1与∠2互补，∠3与∠4互补(　　)所以∠2＝180°－∠1，∠4＝180°－∠3(　　　)因为∠1＝∠3(　　)所以∠2＝∠4(　　　　)补角性质：_______________________________

5、____思考：根据补角的性质你能否归纳出余角的性质？【展示点评】同角(等角)的补角相等，同角(等角)的余角相等．【小组讨论】你能用数学语言叙述余角和补角的性质吗？【反思小结】以等角的余角相等为例说明，若∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1＝∠3，则∠2＝∠4.【针对训练】见“学生用书”．　方位角活动三：例：如图．货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东40°，南偏西10°，西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B，货轮C和海岛D方

6、向的射线．【展示点评】用角度表示方向，其他方向跟地图上一样，分为上北下南，左西右东，处于四个直角平分线上的方向分别为东南，东北，西南，西北．【小组讨论】用角度表示方向，用得最多的是“偏”字，如何理解这个“偏”字？【反思小结】这里的“偏”就是旋转的意思，北偏东40°，就是以正北方向的射线为一边，绕中心向正东旋转40°所成角的终边所在的方向．一般在表示方向时，始边只能指正北或正南的方向的射线，这是一种规定，例如不说西偏北，或东偏南多少度，但北偏东45°习惯上称东北方向，而不叫北东方向．【针对训练】见“学生用书”．四、总结梳理　内

7、化目标1．余角、补角的定义．2．余角、补角的性质．3．方位角的表示．五、达标检测　反思目标1．若∠1＝60.5°，∠2＝29.5°，则∠1与∠2的关系为__互余__．2．若∠α＝50°，则它的余角是__40°__，它的补角是__130°__；若∠β＝110°，则它的补角是__70°__，它的补角的余角是__20°__．3.如图，O是直线BD上一点，∠BOC＝36°，∠AOB＝108°，则与∠AOB互补的角有__∠AOD，∠AOC__.4．和北偏西40°的射线OA组成平角AOB的射线OB是(A)A．南偏东40°的射线B．南偏东

8、50°的射线C．南偏东60°的射线D．东南方向的射线5．下列说法中错误的是(D)A．互余的两个角都是锐角B．两角互余、互补与这两角的大小有关，与两角的位置无关C．互为补角的两个角不可能都是钝角D．互补的两个角一定一个是锐角，另一个是钝角六、布置作业　巩固目标课外作业　见“学生用书”．