4.3.3 余角与补角

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1、4.3.3余角与补角(1)学习目标:1.在具体情境中了解余角、补角的概念.2.了解等角的余角与补角的性质,能运用这个性质解决简单的实际问题.3.学习进行简单的推理,学习有条理的表达.学习重点:等角的余角与补角的性质.学习难点:推导“等角的余角与补角的性质”的过程.一、自主学习:1.①如果∠1=35°,∠2=55°,那么∠1+∠2=_______.如果∠A=42°,那么当∠B=_______时,∠A+∠B=90°.②三角尺中,有一个角是直角(90°),那么另两个角的和是________度.③度量图4.3-13的两个角,

2、∠3=____,∠4=____,计算:∠3+∠4=_____.一般地,如果两个角的和等于90°(直角),我们就说这两个角互为余角,称其中的一个角是另一个角的余角.2.(1)在上面的这些角中,哪两个角是互为余角的?(2)已知∠A=72°,那么∠A的余角是______度.(3)已知∠A的余角是∠A的两倍,你能求出∠A的度数吗?说说你的想法.3.度量图4.3-14的两个角,∠1=____,∠2=____,计算:∠1+∠2=_____.一般地,如果两个角的和等于180°(平角),我们就说这两个角互为补角,称其中一个角是另一个

3、角的补角.(1)上面的∠1与∠2互为补角吗?(2)试举出两个互为补角的例子.(3)①已知∠A=72°,则∠A的补角=______度.②如果∠=62°23′,则∠的余角=______,则∠的补角=______.③已知∠A的补角是∠A的两倍,你还能求出∠A的度数吗?④已知一个角的补角是这个角的余角的3倍,求这个角的度数.二、当堂检测:练习第1、2、3题.4三、合作探究:1.如果∠1与∠2互余,∠1与∠3互余,那么∠2与∠3相等吗?为什么?2.如果∠1与∠2互补,∠1与∠3互补,那么∠2与∠3相等吗?为什么?3.如果∠1与

4、∠2互余,∠3与∠4互余,并且∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?4.如果∠1与∠2互补,∠3与∠4互补,并且∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?5.余角的性质:补角的性质:四、学习小结:44.3.3余角与补角(2)学习目标:1.了解用于表现方向的角——方位角的意义.,.2.初步掌握方位角的判别,体会方位角在生活中的应用.学习重点:方位角的判别与应用.学习难点:方位角的判别与应用.一、自主学习:1.海上缉私艇发现离它50海里处停着一艘可疑船只(如图),缉私艇要立即赶往检查.(1)试画出缉私艇的航线.(2)如果是真在海面上

5、,你能确定船的航向吗?2.在航行、测绘等日常生活中,我们经常会碰到上述类似的问题,即如何描述一个物体的方位.描述一个物体的方位,通常要用到表示方位的角——方位角.方位角的表示习惯上以正北、正南方向为基准来描述物体的方向.即用“北偏东多少度”、“北偏西多少度”或者“南偏东多少度”、“南偏西多少度”来表示方向.如图,(1)射线OA的方向是南偏西40°,或者说点A在点O的南偏西40°方向.(2)射线OB的方向是北偏东45°,或者说点B在点O的________方向.注:北偏东45°的方向又称为“东北方向”.所以,我们也可以称

6、点B在点O的________方向.(3)在图中画出北偏西50°方向射线OC.3.在第1个问题中,我们规定“上北下南,左西右东”,试确定缉私艇的航向.二、合作探究:1.已知点O在点A的南偏东65°方向,那么点A应在点O的______________方向.2.某同学参观展览馆A后,想去景点B,但他不知道如何走,你能借助右图,告诉他去景点B应朝什么方向,大约走多远吗?(图中1厘米代表1千米)3.如图,A、B、C三点分别代表邮局、商店和学校.邮局和商店分别在学校的北偏西方向,邮局又在商店的北偏东方向.那么,图中A点应该是,B

7、点应该是,C点应该是______.4.考察队从P地出发,沿北偏东60°前进5千米4到达A地,再沿东南方向前进到达C地,C恰好在P地的正东方.(1)用1㎝代表2千米,画出考察队的行进路线图.(2)量得∠PAC=________,∠ACP=_______.(精确到1°)5.灯塔A在灯塔B的南偏西60°,距离20海里,轮船C在灯塔B的西北方向,距离40海里.用1㎝表示10海里画出示意图,试确定货船C在灯塔A的什么方向,距A多远?三、学习小结:四、作业:4

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