2012届高三理科数学函数与导数(2)(9月21日)

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1、2012届高三理科数学函数与导数（2）（9月21日）班级姓名学号一．选择题：1.已知，，若，则实数的值为（）A．B．C．D．2.已知，且那么（）A．B．C．D．3.设是函数的导函数，的图象如右图所示，ADCB则的图象最有可能是()4.已知函数，则是（）A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数5．设，当时取得极大值，当时取得极小值，则的取值范围为（）A．B．C．D．二．填空题：6.设函数。若是奇函数，则__________。7.设n∈N＋，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n＝________.7.【解析】由x2－4x＋n得(x－2)2＝4－n，即x＝2±

2、，∵n∈N＋，方程要有整数根，满足n＝3,4，故当n＝3,4时方程有整数根．三．解答题：8.已知不等式的解集为A，关于的不等式的解集为B，全集，求使的实数的取值范围.8.解：由解得，.…………………………….3分所以.………………………………….5分由得，即，解得.所以.……………………………………………………………9分因为，所以，故有.即的取值范围是.…………………………………………..12分9.设二次函数满足条件：①；②函数的图象与直线只有一个公共点。（1）求的解析式；（2）若不等式时恒成立，求实数的取值范围。9解：（1）∵由①知的对称轴方程是，；………………1分的图象与直线只

3、有一个公共点，有且只有一解，即有两个相同的实根；………………3分………………4分（2），………………6分时恒成立等价于函数时恒成立；………………9分实数x的取值范围是………………12分10.已知函数对任意的，恒有。（Ⅰ）证明：当时，；（Ⅱ）若对满足题设条件的任意b，c，不等式恒成立，求M的最小值。10.解析：