捕鱼优化模型

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1、摘要本文主要讨论的是关于渔业可再生资源的最优捕捞策略，即在实现可持续收获的前提下，追求最大产量或最佳效益，是一个最优化的问题。对于问题一，在满足可持续捕捞的条件下，建立了一个决策优化模型，该模型既考虑了鱼群变化的年内连续性，又考虑了年间的离散性，由此确定了k（4龄鱼的捕捞强度系数）的适用取值范围，k[0,31.3925)。然后利用遍历法获得了此条件下的最大收获量，即当捕捞强度系数k17.363时，年捕捞量达到最大11值S3.8870710。max对于问题二，根据每年的捕捞强度系数相等和每年捕捞强度系数可不等，这两种情况建立了

2、相应的优化模型。每年的捕捞量相等，限制1,2,3龄鱼损失率10%，来确保生产能力破坏不大，采取类似第一问的遍历方法，获得了最大捕捞量，即k17.5772，12S1.6054710；每年捕捞量不相等时，采用了逐步提高精度对捕捞强度系数k进行搜索，分别求出了它们的最优解。并且这里分别选取10%，20%，30%的不同程度破坏量对最大捕捞量的影响进行了分析，发现三种情况下年最大捕捞量几乎不变，本着适度开发的原则，所以选取相应最优标准进行捕捞：K13.36，112K14.25，K33.3，K31.51，K23.49，最大捕捞量

3、S1.6649310，2345在满足产值最大化的同时，对鱼群生产能力也不会造成太大影响。关键词：可持续捕捞；捕捞强度；最优化模型1问题重述为了保护人类赖以生存的自然环境，可再生资源（如渔业、林业资源）的开发必须适度。一种合理、简化的策略是，在实现可持续收获的前提下，追求最大产量或最佳效益。考虑对某种鱼（鲳鱼）的最优捕捞策略：假设这种鱼分4个年龄组，称1龄鱼，...，4龄鱼。各年龄组每条鱼的平均重量分别为5.07,11.55,17.86,22.99(克)，各年龄组鱼的自然死亡率均0.8(1/年)，这种鱼为季节性集中产卵繁殖，平均每

4、条4龄鱼的产卵量为51.10910(个)，3龄鱼的产卵量为这个数的一半，1龄鱼和2龄鱼不产卵。产卵和孵化期为每年的最后4个月，卵孵化并成活为1龄鱼，成活率（1龄鱼条数与1212产卵总量n之比）1.2210(1.2210n)。渔业管理部门规定，每年只允许在产卵孵化期前的8个月进行捕捞作业。如果每年投入的捕捞能力（如渔船数、下网次数等）固定不变，这时单位时间捕捞量将与各年龄组鱼群条数成正比，比例系数不妨称捕捞强度系数。通常使用13mm网眼的拉网，这种网只能捕捞3龄鱼和4龄鱼，其两个捕捞强度系数之比为0.42:1。渔业上称这种方式

5、为固定努力量捕捞。1)建立数学模型分析如何实现可持续捕获（即每年开始捕捞时渔场中各年龄组鱼群条数不变），并且在此前提下得到最高的年收获量（捕捞总重量）。2)某渔业公司承包这种鱼的捕捞业务5年，合同要求5年后鱼群的生产能力不能受到太大破坏。已知承包时各年龄组鱼群的数量分别为：9122,29.7,10.1,3.29(10条。如果仍用固定努力量的捕捞方式，该公司应采取怎)样的策略才能使总收获量最高。由上可知，问题给出了各年龄组鱼群之间数量的变化规律以及捕捞方式，要求选择捕捞能力系数，实现可持续捕捞和在某一时间段内鱼群的生产能力不会有太大

6、的破坏，并求得最大捕获量。2模型假设⒈这种鱼在一年内的任何时间都可能自然死亡，即死亡是一个连续的过程；⒉捕捞也是一个连续的过程，不是在某一时刻突然发生；⒊鱼群的死亡率已考虑种群的相互竞争及环境等因素；1⒋3、4龄鱼产卵集中在9月初期,到第二年初完成孵化；⒌i龄鱼到来年长一岁成i1龄鱼，但上一年存活下来的4龄鱼仍是4龄鱼。⒍计算收益时不考虑已捕捞鱼的自然死亡。3符号定义t时间过程T年份t时间间隔Nt()i龄鱼在时间t的数量(i=1,2,3,4)ir自然死亡率n(M)第M年产卵总量5a4龄鱼的产卵量(1.10910)，3龄鱼为a/

7、21111b卵的成活率1.2210/(1.2210n)k3龄鱼的捕捞强度(kk0.42）334k4龄鱼的捕捞强度(决策变量）4K第i年4龄鱼的捕捞强度(i=1,2,3,4,5)iS5年捕捞总量4问题分析4.1对于问题一的分析4.1.1对死亡率r的理解平均死亡率r是单位时间鱼群死亡数量与现有鱼群数量的正比例系数，又鱼群的数量是连续变化的，设鱼群数量为Nt()，则在时间[,ttt]内，鱼群减少数量=死亡数量，即Nt()(tNt)Nt()(tNt)(rNtt)，rNt()t当t0时得：dNt()

8、rNt()dt对其利用常微分求解得到：rt(M)Nte()N(M)i1,2;t[M,M+1],M0,Mii24.1.2对捕捞强度系数k的理解因为只捕捞3、4龄鱼，因此捕捞强度系数只会影响3、4龄鱼群数量。又捕捞期为一年