最优捕鱼策略模型.pdf

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1、第卷第期兰州工业高等专科学校学报年月"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""文章编号：（）最优捕鱼策略模型!阎家灏，赵浪涛，周红星，李坚铭（兰州工业高等专科学校基础学科部；兰州工业高等专科学校电气工程系；兰州工业高等专科学校计算机工程系，甘肃兰州）摘要：以某种鱼资源为例，考虑该种鱼各年龄组的差异，引入年龄分组和模型建立矩阵，再根据矩阵的单重正特征值!时，各年龄组鱼的个体数量保持不变，鱼的总数也保持不变这一性质，利用递推法，在符合动态规划理论的条件下

2、求得可持续捕获时龄鱼和龄鱼逃逸率的约束方程及年最大捕获量的目标函数，由于捕捞时上一年鱼的数目会影响下一年鱼的数目，为此，在保证生产能力变化不大的情况下求得最优捕鱼策略。关键词：模型；动态规划；递推法中图号：；文献标识码：问题的提出若某鱼池中的鱼分个年龄组：称龄鱼，龄鱼，龄鱼，龄鱼。各年龄组每条鱼的平均重量分别为，，，克；各年龄组鱼的自然死亡率均为（／年）；这种鱼为季节性集中产卵繁殖，平均每条龄鱼的产卵量为（个），龄鱼的产卵量为这个数的一半，龄鱼和龄鱼不产卵，产卵和孵化期为每年的最后四个月；卵孵化并成活为龄鱼，成活

3、率（龄鱼条数与产卵总数之比）为／（）。渔业管理部门规定，每年只在产孵化期前的个月内进行捕捞作业。如果每年投入的捕捞能力（如鱼船数，下网次数）固定不变，这时单位时间捕捞量将与各年龄组鱼群条数成正比，比例系数称捕捞强度系数。通常使用毫米网眼的拉网，这种网只能捕捞龄鱼和龄鱼，其两个捕捞强度系数之比为：。渔业上称这种工作方式为固定努力量捕捞。（）建立数学模型分析如何实现可持续捕获（即每年开始捕获时渔场中各年龄组鱼群系数不变），并且在此前提下得到最高的年收获量（捕捞总重量）。（）某渔业部门公司承包这种鱼的捕捞业务年，合同要

4、求年后鱼群的生产能力不能受到太大的破坏。已知承包时各年龄组鱼群的数量分别为：，，，（）条，如果仍用固定努力量的捕捞方式，该公司应采取怎样的策略才能使总收获量最大。问题分析该鱼是一种再生资源，在捕捞该鱼的时候得采用最佳的捕捞策略，不仅可实现该鱼的连!收稿日期：作者简介：阎家灏（），男，甘肃兰州人，兰州工业高等专科学校教授第期阎家灏，赵浪涛，周红星，李坚铭：最优捕鱼策略模型··续收获，并且在此前提下使得捕获量最大，考虑到下一年各年龄组鱼的个数应大于等于上一年相应各年龄组鱼的数目，但根据要求，在每年开始捕捞时渔场中各年

5、龄组鱼群条数不变，因此，引入矩阵中的正特征值!。根据!的充分必要条件，得出一约束方程，然后利用计算机编程通过递推法求得最佳的捕获方案及最大捕捞量。对于问题（），由于在承包期较长的情况下，实现连续捕获时，前一龄鱼对后一龄鱼有直接的影响，满足动态规划的规律，为此，在求解时利用动态规划理论，通过计算机采用递推的方法来求解。条件假设及参数设定条件假设用固定努力量捕捞时不存在打捞上龄鱼和龄鱼的可能；用毫米网眼的拉网时，龄鱼和龄鱼的捕捞强度系数之比：；未捕捞住和未死的龄鱼仍按龄鱼对待；龄和龄鱼不产卵，只有龄和龄鱼产卵，且龄鱼

6、每条每年平均产卵个，龄鱼每条每年平均产卵个；为了经济性和保持生态的平衡，不允许在捕捞时捕捞龄和龄鱼；各年龄组的鱼的自然死亡率为（／年）；鱼只能在渔场中活动；从龄鱼转变为另一龄鱼时间为年。参数设定（）（）：在时段第龄鱼组的鱼的总个数（，⋯）（）：平均每年每条龄鱼的产卵量（）：逃逸率（未被捕捞的占总数的比例）（）：捕捞强度系数（单位时间内捕获量与各年龄组鱼群条数之比）（）：成活率（）：捕捞总重量（）：龄鱼和龄鱼的捕捞强度系数之比模型的建立若在时间时各年龄鱼组成的矩阵为：（）［（），（），（），（）］则根据条件假定有：

7、［（）（）］（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）根据模型有（）（）（）其中称矩阵，由（）、（）、（）、（）、（）得··兰州工业高等专科学校学报第卷其中（）（）（）（）（）其中就是矩阵，为说明问题的方便，设矩阵为：⋯⋯⋯⋯⋯⋯根据定理：矩阵有唯一的单重正特征值!，对应正的特征向量⋯，⋯，［，］!!!定理：若矩阵第一行至少两个顺次的，则（）!（是与（）有关的常数）由定理、定理可知（）当充分大时，（）!，所以（）!（）（）（）当充分大时（）!可写成（）（）!⋯!⋯（）（）⋯!由（）可知，当!，各年龄

8、组的个数都不变。定理：矩阵有唯一正特征值!的充分必要条件是⋯⋯现在我们回到我们现有的，使!的条件为：（）又有（）：（）由（）得，当!时（）（）（）（）设总鱼数目为，则有（），（），（），（）在上述的约束下，使得（）（）第期阎家灏，赵浪涛，周红星，李坚铭：最优捕鱼策略模型··三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三