《1.3.1推出与充分条件、必要条件》课件3

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1、1.3.1推出与充分条件、必要条件1．当命题“如果p，则q”经过推理证明断定是真命题时，我们就说由p成立可推出q成立，记作，读作.2．如果p⇒q，则p叫做q的条件．3．如果q⇒p，则p叫做q的条件．4．如果既有p⇒q成立，又有q⇒p成立，记作，则p叫做q的条件．p⇒qp推出q充分必要p⇔q充要[例1]给出下列四组命题：(1)p：x－2＝0；q：(x－2)(x－3)＝0.(2)p：两个三角形相似；q：两个三角形全等．(3)p：m<－2；q：方程x2－x－m＝0无实根．(4)p：一个四边形是矩形；q：四边形的对角线相等．试分别指出p是q的什么条件．[解析](1)

2、∵x－2＝0⇒(x－2)(x－3)＝0；而(x－2)(x－3)＝0⇒x－2＝0.∴p是q的充分不必要条件．(2)∵两个三角形相似⇒两个三角形全等；但两个三角形全等⇒两个三角形相似．∴p是q的必要不充分条件．(3)∵m<－2⇒方程x2－x－m＝0无实根；方程x2－x－m＝0无实根⇒m<－2.∴p是q的充分不必要条件．///(4)∵四边形是矩形⇒四边形的对角线相等；而四边形的对角线相等⇒四边形是矩形，∴p是q的充分不必要条件．[规律方法](1)判断p是q的什么条件，主要判断p⇒q及q⇒p两命题的正确性，若p⇒q为真，则p是q成立的充分条件，若q⇒p为真，则p是q

3、成立的必要条件．(2)注意利用“成立的证明，不成立的举反例”的数学方法技巧来作出判断．(3)关于充要条件的判断问题，当不易判断p⇒q真假时，也可从集合角度入手进行判断．/A．充分非必要条件B．充分必要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件[答案]A[例2]设命题甲为：0

4、x－2

5、<3，那么甲是乙的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析]解不等式

6、x－2

7、<3得－1

8、甲为x∈A，条件乙为x∈B.当且仅当A⊆B时，甲为乙的充分条件；当且仅当B⊆A时，甲为乙的必要条件；当且仅当A＝B时，甲为乙的充要条件；设集合M＝{x

9、x>2}，P＝{x

10、x<3}，那么“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析]先分别写出适合条件的“x∈M或x∈P”和“x∈M∩P”的x的范围，再根据充要条件的有关概念进行判断．由已知可得x∈M或x∈P即x∈R，x∈M∩P即2

11、应选B./[例3]证明一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.[说明]证明充要条件问题时，要弄清条件和结论，由条件推出结论这是充分性，由结论推出条件这是必要性，避免在论证中将充分性错当必要性．方程mx2＋(2m＋3)x＋1－m＝0有一个正根和一个负根的充要条件是什么？[例4]已知px2－8x－20>0，qx2－2x＋1－a2>0.若p是q的充分不必要条件，求正实数a的取值范围．[解析]解不等式x2－8x－20>0，得pA＝{x

12、x>10或x<－2}．解不等式x2－2x＋1－a2>0得qB＝{x

13、x>1＋a或x<1－a，a

14、>0}(说明：“1＋a≤10”与“1－a≥－2”中等号不能同时取到)解得0

15、条件是()A．a<0B．a>0C．a<－1D．a<1[辨析]知识点掌握的不够牢固，不够熟练，一般会出现这种问题．充分不必要条件和必要不充分条件的应用在解题时往往易产生混淆性错误，出错原因有两个：①对定义理解不够深刻．比如说：p是q的充分条件，我们也可以说成q是p的必要条件．它们都是表述相同的关系，只是换个说法而已；②对数学中的文字语言把握不准确．比如说：p是q的充分条件，我们也可以说成q的充分条件是p.根据经验，有的同学对后一种说法不注意或不理解．在解题中，同学们一方面只要牢牢抓住我们的记忆口诀“推出”即“充分”，“被推出”即“必要”，“推不出”就是“不充分

16、”，“不被推出”就是“不必要”就可解决第一个错因；另