《1.3.1推出与充分条件、必要条件》教学案1

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1、《1.3.1推出与充分条件、必要条件》教学案教学目标1.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义.2.会求(判断)某些简单命题的条件关系.教学重、难点重点：充分条件、必要条件的概念．难点：判断命题的充分条件、必要条件.教学过程【创设情境】请同学们判断下列命题的真假，若交换条件，结论呢？(1)若x＝y，则(2)若ab=0，则a=0(3)若>1，则x>1(4)若x＝1或x＝2，则【概念形成】知识点一：充分条件、必要条件、充要条件的概念1、分析下列两个命题：①若，则②若，则命题①②都为命题(真或假)发现：，归纳：一般地，“若则”为真命题，是指

2、通过推理可以得到，即可以推出，记作：______________并且是的__________________，是的____________(充分理解必要条件：的等价命题是：，即若不成立则不成立，故是成立的必要条件，注意：成立不保证一定成立)2、若则称_____________；即_____________；若且即那么是的_____________知识点二：集合间的关系与充要条件若AB，则A是B的_____________；若AB，则A是B的_____________；若A=B，则A是B的__________________；若AB，且

3、BA，则A是B的_____________；知识点三：判断充分条件和必要条件的方法定义法，集合法，等价法3、充要条件的概念问题：已知：整数是6的倍数，：整数是2和3的倍数.那么是的什么条件？又是的什么条件？新知：如果，那么与互为_________.下列形如“若，则”的命题是真命题吗？它的逆命题是真命题吗？是的什么条件？(1)若平面外一条直线与平面内一条直线平行，则直线与平面平行；(2)若直线与平面内两条直线垂直，则直线与平面垂直.【典例分析】例1在下列各题中，试判断p是q的什么条件.(1)p:两三角形全等，q：两三角形面积相等；(2)

4、p:a2=4，q：a=2；解：(1)因为命题“如果两三角形全等，则两三角形面积相等”为真，而“两三角形面积相等，则两三角形全等”为假，所以p是q的充分条件，但不是必要条件；(2)因为命题“如果a2=4，则a=2”为假，而“如果a=2，则a2=4”为真，所以p是q的必要条件，但不是充分条件；(3)因为命题为真，并且也为真，所以p是q的充要条件.如图.在下列各命题中，试确定r是s的什么条件，s是r的什么条件.解：(1)由集合特征性质的定义可知：命题：与命题：x具有性质p(x)，可互相推出.因此，r是s的充要条件；s是r的充要条件.(2)因

5、为所以，如果为真.因此，r是s的充要条件；s是r的充要条件.(3)命题：可互相推出.因此，r是s的充要条件；s也是r的充要条件.【巩固提高】1.用充分条件、必要条件或充要条件填空(1)x是自然数是x为整数的；(2)是的；(3)是的；(4)是的；(5)是的；(6)是的；(7)是的；2.若集合，则“”是“”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.设，则的一个必要不充分条件是(　　)Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4.如果是的必要不充分条件，是的充分必要条件，是的充分不必要条件，那么是的(　　)Ａ．必要不充分条件Ｂ

6、．充分不必要条件Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分也不必要条件5.设集合，，那么“或”是“”的(　　)Ａ．充分条件但非必要条件Ｂ．必要条件但非充分条件Ｃ．充分必要条件Ｄ．非充分条件，也非必要条件6.已知，，试判断是的什么条件？7.求关于的一元二次不等式，对一切都成立的充要条件是什么？