2013北师大版高中数学必修三第三章　概率综合检测题及答案解析

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1、综合检测(三)第三章　概　率(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列说法正确的是(　　)XkB1.comA．如果一事件发生的概率为一百万分之一，说明此事件不可能发生B．如果一事件发生的概率为，那么在10次试验中，该事件发生了3次C．如果某奖券的中奖率是10%，则购买一张奖券中奖的可能性是10%D．如果一事件发生的概率为99.9999999%，说明此事件必然发生【解析】　某一事件发生的概率很小或很大，都

2、还说明此事件是随机事件，概率描述刻画了该事件发生可能性大小，所以A，D均不正确，B不正确，C正确，故选C.【答案】　C2．从装有十个红球和十个白球的罐子里任取2个球，下列情况是互斥而不对立的两个事件是(　　)A．至少有一个红球，至少有一个白球B．恰有一个红球，都是白球C．至少有一个红球，都是白球D．至多有一个红球，都是红球【解析】　A中，“至少有一个红球”可能为一红一白，“至少有一个白球”，可能为一白一红，两事件可能同时发生，故不是互斥事件．B中“恰有一个红球”，则另一个必是白球，与“都是白球”是互斥事

3、件，而任选两球还有两球都是红球的情况，故不是对立事件．C为对立事件，D为对立事件．【答案】　B3．(2013·吉安检测)取一个正方形及其外接圆，随机向圆内抛一颗豆子，则豆子落在正方形外的概率为(　　)A.　　　　　　　　　B.C.D.【解析】　设圆的半径为a，则S圆＝πa2，S正方形＝(a)2＝2a2，故豆子落在正方形外的概率为＝.【答案】　B图14．如图1所示，在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是(　　)A.　　　　　　　B.C.D.【解析】　作PE⊥BC，AD⊥BC

4、，垂足分别为E，D.当△PBC的面积刚好等于时，PE＝AD，要想S△PBC>S，则PB>AB，故概率为P＝＝.【答案】　C5．设a是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x2＋ax＋2＝0有两个不相等的实数根的概率为(　　)A.B.C.D.【解析】　若方程有实根，则a2－8>0.a的所有取值情况共6种，满足a2－8>0的有4种情况，故P＝＝.【答案】　A6．在一个袋子中装有分别标注着数字1,2,3,4,5,6的六个小球，这些小球除标注的数字外，完全相同．现从中随机地一次取出两个小球，则取出的小球标注的数字之和

5、为5或6的概率是(　　)A.B.C.D.【解析】　用(x，y)表示取出两球上标注的数字，则所有的基本事件是：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共有15个．数字之和为5或6包含的基本事件有：(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，共有4个．则所求概率为.【答案】　C7．(2013·九江检测)在三棱锥的六条棱中任意选择两条，则这两条棱是一对异面直线的概率为(

6、　　)A.B.C.D.【解析】　在三棱锥的六条棱中任意选择两条直线共有15种情况，其中异面的情况有3种，则两条棱异面的概率为P＝＝.【答案】　C8．甲、乙两人玩猜数字，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1,2,3,4,5,6}，若

7、a－b

8、≤1.就称甲乙“心有灵犀”，现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为(　　)A.B.C.D.【解析】　由于a，b∈{1,2,3,4,5,6}，则满足要求的事件可能的结果有：(1,1)，(1,2)，(2,

9、1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,5)，(6,6)，共16种．而依题意得基本事件的总数有36种．故P＝＝.【答案】　D9．从装有4粒相同的玻璃球的瓶中，随意倒出若干粒玻璃球(至少1粒)，记倒出奇数粒玻璃球的概率为P1，倒出偶数粒玻璃球的概率为P2，则(　　)A．P1＜P2B．P1＞P2C．P1＝P2D．P1，P2大小不能确定【解析】　我们将4粒玻璃球编号为1、2、3、4号，倒出1粒有4种情况，倒

10、出2粒有6种情况，倒出3粒有4种情况，倒出4粒有1种情况，我们可认为基本事件总数为4＋6＋4＋1＝15，则倒出奇数粒玻璃球的概率为，倒出偶数粒玻璃球的概率为.【答案】　B10．(2013·安徽高考)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为(　　)A.B.C.D.【解析】　由题意，从五位大学毕业生中录用三人，所有不同的可能结果有(甲，乙，丙)，(甲，乙，丁)，(甲，乙，戊)，(甲，丙