2014年南通市中考数学试卷及答案

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1、南通市2014年中考数学试卷最后一题解析【试题】如图，抛物线y=－x+2x+3与x轴相交于A、B两点，与y轴交于C，顶点为D，对称轴与BC交于E.（1）求DE的长，（2）设过E的直线与抛物线y=－x+2x+3与x轴相交于M（x，y），N（x，y）试判断当的值最小时，直线MN与x轴的位置关系，（3）设P为x轴上的一点，∠DAO+∠DPO=∠α，当tan∠α=4时，求P的坐标.【解析】（1）略（2）∵E的坐标为（1,2）∴用待定系数法得直线MN的解析式为y=（2－b）x+b点M，N的坐标是方程组的解，用代入法将方程组化为关于x的一元二次方程，得x－bx+b－3=0，由韦

2、达定理得，x+x=b，xx=b－3，∵====，∴当b=2时，最小值=2.∵b=2，∴直线MN的解析式为y=2，∴直线MN∥x轴.（4）有三种解法：①如图1，这里数学机智灵活的同学易发现tan∠DOH=4，又∵tan∠α=4，∴∠DOH=∠α，应用三角形外角定理与∠DAO+∠DPO=∠α，得∠DPO=∠ADO，显然△ADP∽△AOD，从而得AD=AO·AP，而AD=20，AO=1，因此AP=20，∴OP=19，由对称性OP=17，∴P（19,0）P（－17,0）②③如图2，应用三角形外角定理转化出∠α.延长AD，过P作PF⊥AF于F，显然∠FDP=∠α，AD=2，∵

3、tan∠α=4，设DF=m，则PF=4m，△ADH∽△APF，则解得m=2，∴AF=4，PF=8，在直角三角形AFP中由勾股定理得，AP=20，以下与方法①相同.③如图3，如果高中生来解很简单，应用三角公式tan（β+γ）=∵∠α=∠β+∠γ，tan∠α=4，tan∠β=2tan∠γ=，将以上条件代入三角公式tan（β+γ）=，可解得HP=18，以下与方法①相同.系列资料www.xkb1.com