2014高三数学(文科)模拟试题及答案

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1、2013—2014高三数学（文科）模拟试题说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数=A．2B．-2C．-2D．22.若，∈R，则“≥2”是“+≥4”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB与平面A1BC1所成角的正弦值为A．B．C．D．4.要得到函数的图像，只需将函数

2、的图像A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位5.若，则的取值范围是A．[1，]B．[，1]C．[1，2]D．[，2]6.一圆形纸片的圆心为O，F是圆内异于O的一个定点.M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD.若CD与OM交于点P，则点P的轨迹是A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线7.已知抛物线C:的焦点为F,准线为，过抛物线C上一点A作准线的垂线，垂足为M，若△AMF与△AOF（其中O为坐标原点）的面积之比为3:1，则点A的坐标为A．（1，2）B．（，）C．（4，1

3、）D．（2，2）8.已知平面向量a，b（a≠b）满足

4、a

5、=1，且a与b-a的夹角为，若c=（1-t）a+tb（t∈R），则

6、c

7、的最小值为A．1B．C．D．9.已知函数，记（∈N*），若函数不存在零点，则的取值范围是A．D．≤10.若沿△ABC三条边的中位线折起能拼成一个三棱锥，则△ABCA．一定是等边三角形B．一定是锐角三角形C．可以是直角三角形D．可以是钝角三角形二、填空题：本大题共7个小题，每小题4分，共28分。11.已知∈（，0），且，则=12.已知两个非零向量e1、e2不共线，若ke1+e2与e1+

8、ke2也不共线，则实数k满足的条件是555566正视图侧视图66俯视图13.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为14.已知双曲线（>0，>0）的左、右焦点分别为F1、F2，过F2作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为H，若F2H的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为15.P是△ABC内一点，若△ABC三条边上的高分别为，P到这三条边的距离依次为，则有=1；类比到空间，设P为四面体ABCD内一点，若四面体ABCD四个面上的高分别为，P到这四个面的距离依次为，则有16．已知数列、满足，则=17.已知是定义在R上的奇函数，且，对

9、于函数，给出以下几个结论：①是周期函数；②是图像的一条对称轴；③是图像的一个对称中心；④当时，一定取得最大值.其中正确结论的序号是（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题：本大题共5个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.（本题满分14分）在△ABC中，已知（1）求角C；（2）若，且，求边19.（本题满分14分）在数列中，，且（1）若成等差数列，则是否成等差数列？并说明理由；（2）若成等比数列，则是否成等比数列？并说明理由.ABCD20.（本题满分15分）如图，平面ABC⊥平面DBC，已知AB=AC

10、，BC=6，∠BAC=∠DBC=90º,∠BDC=60º（1）求证：平面ABD⊥平面ACD；（2）求二面角A-CD-B的平面角的余弦值；（3）记经过直线AD且与BC平行的平面为，求点B到平面的距离21.（本题满分15分）已知椭圆C：（）的离心率，且椭圆C短轴端点到左焦点的距离为（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB，若点Q在轴上并使得QF为∠AQB的平分线，求点Q的坐标；（3）在满足（2）的条件下，记△AQF与△BQF的面积之比为，求的取值范围xyoAFBQ22.（本题满分14分）已

11、知函数，（1）判断曲线在点（1，）处的切线与曲线的公共点个数；（2）若函数有且仅有一个零点，求的值；（3）若函数有两个极值点，且，求的取值范围2013—2014高三数学（文科）模拟试题参考答案一、选择题：题号12345678910答案CABADBDCCB二、填空题：本大题共7个小题，每小题4分，共28分。11；12；13；14；15；16；17①③三、解答题：本大题共5个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.（本题满分14分）（1）由已知得（2分）∴，∵，∴（5分）（2）由余弦定理及得到（8分）又由得

12、到（10分）∴（12分）∴（14分）19.（本题满分14分）（1）由已知得（1分）由成等差数列得（4分）此时，，但≠，所以是不成等差数列（7分）（2）由成等比数列得（8分）由得（10分）令，所以，当时，，因此，（12分）所以，即有，因此时成等比数列（14分）XkB1.com20.（本题满分