角动量及角动量定理

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1、第五讲角动量及角动量定律5-0回顾5-1角动量的定义5-2角动量定理5-3刚体的定轴转动5-0回顾功的定义：动能质点的动能定理：势能质点系的动能定理：W外＋W内＝EKB-EKA弹性势能重力势能万有引力势能机械能:E＝Ek+EP功能定理：W外＋W非保内＝EB–EA机械能守恒定律：若则E=C1.角动量概念的引入由于该系统质心速度为零，所以，系统总动量为零，系统有机械运动，总动量却为零？说明不宜使用动量来量度转动物体的机械运动量。问题：将一绕通过质心的固定轴转动的圆盘视为一个质点系，系统总动量为多少？CM*引入与动量

2、对应的角量——角动量（动量矩）动量对参考点（或轴）求矩5-1角动量的定义定义：质点对点的角动量为角动量大小：----平行四边形面积角动量方向：右手螺旋定则2角动量的定义*质点对某参考点的角动量反映质点绕该参考点旋转运动的强弱。（1）质点对点的角动量，不但与质点运动有关，且与参考点位置有关。讨论以A点为参考点，任意时刻t，有以O为参考点，任意时刻的角动量为：（2）做匀速圆周运动时，由于，质点对圆心的角动量大小为：质点对圆心O的角动量为恒量大小不变大小不变大小不变方向不变方向不变方向不变对0’：对0：方向：垂直向上

3、不变大小：大小：方向：一直变化（3）圆锥摆q5-2角动量定理1.质点定义：力对坐标原点O的力矩：5-2角动量定理O方向：大小：力臂角动量定理的微分形式若力矩作用一段有限时间，则有质点角动量定理的积分形式：冲量矩反映在一段时间内力矩的时间积累质点系的角动量：质点系对给定参考点的角动量，等于各质点对该参考点的角动量的矢量和，即2.质点系角动量定理：总外力矩总内力矩？？？？m1mjOm2mi一对内力的力矩和与质点角动量定律形式一样辩一辩：总外力矩与合外力的力矩的区别（都对同一点）3.角动量定律的分量形式：5-3刚体

4、的定轴转动1.刚体定轴转动的角动量的大小为对O点的角动量为：定义：刚体绕轴转动的转动惯量：刚体绕定轴的角动量特例：质点转动平面对定轴转动起作用的是力矩沿Z轴分量对O点的力矩：2.刚体定轴转动的力矩—对轴的力矩大小：方向：注：在定轴动问题中，如不加说明，所指的力矩是指力在转动平面内的分力对转轴的力矩。只能引起轴的变形,对转动无贡献。转动平面--力臂。转轴方向确定后，力对转轴的力矩方向可用+、-号表示3.刚体定轴转动中的角动量定律—转动定律讨论：（3）Jz和转轴有关，同一个物体对不同转轴的转动惯量不同。（2）Jz和

5、质量分布有关；（1）转动惯量是转动惯性大小的量度试一试：由牛顿方程推出刚体定轴转动定律应用牛顿第二定律，可得：ωO对刚体中任一质量元-外力-内力采用自然坐标系，上式切向分量式为：O’想一想：1.对静止刚体施以外力作用，如果合外力为零，刚体会不会运动？2.如果刚体转动的角速度很大，那么（1）作用在它上面的力是否很大？（2）作用在它上面的力矩很大？4.转动惯量的计算分立的质点系：对质量连续分布的刚体线分布，为线密度面分布，为面密度体分布，为体密度例1：一可忽略质量的轻质平面正方形框架，边长为a，其四个顶点上分别有一

6、个质量为m的质点，求此质点系绕垂直于正方形平面且过其中心的轴OZ的转动惯量。若转轴平移至正方形的一个顶点若转轴平移至正方形的一边中点·解：例2、求长为L、质量为m的均匀细棒对图中不同轴的转动惯量。ABLXABL/2L/2CX解：取如图坐标，dm=dx平行轴定理试一试：证明平行轴定理例3、求质量为m、半径为R、厚为l的均匀圆盘的转动惯量。轴与盘平面垂直并通过盘心。解：任取半径为r宽为dr的同心细圆环,转动惯量与其厚度l无关。所以，实心圆柱对其轴的转动惯量也是一些均匀刚体的转动惯量表竿子长些还是短些较安全？飞轮的

7、质量为什么大都分布于外轮缘？讨论：例题4一轻绳跨过一定滑轮，滑轮视为圆盘，绳的两端分别悬有质量为m1和m2的物体1和2，m1

8、体的m1和m2相近，从而使它们的加速度a和速度v都较小，这样就能角精确地测出a来。例题5一半径为R，质量为m匀质圆盘，平放在粗糙的水平桌面上。设盘与桌面间摩擦系数为，令圆盘最初以角速度0绕通过中心且垂直盘面的轴旋转，问它经过多少时间才停止转动？rRdrde解：思路：元质量dm=rddre，所受到的阻力矩是rdmg。想一想：质量元还有更简单的取法吗？dm=2πrdre圆盘