《3.三个正数的算术-几何平均不等式》同步练习1

《3.三个正数的算术-几何平均不等式》同步练习1

ID:37983170

大小:52.00 KB

页数:4页

时间:2019-05-03

《3.三个正数的算术-几何平均不等式》同步练习1_第1页
《3.三个正数的算术-几何平均不等式》同步练习1_第2页
《3.三个正数的算术-几何平均不等式》同步练习1_第3页
《3.三个正数的算术-几何平均不等式》同步练习1_第4页
资源描述:

《《3.三个正数的算术-几何平均不等式》同步练习1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库

1、《三个正数的算术—几何平均不等式》同步练习11.函数y=x2(1-5x)(0≤x≤)的最大值是(  )A.4B.C.D.答案:C2.若x>0,则4x+的最小值是(  )A.9B.3C.13D.不存在答案:B 3.已知a.b.c∈R+则(++)(++)≥________.答案:94.设a,b∈R+,且a+b=3,则ab2的最大值是________.答案:45.已知a,b,c为正数,求证:(a+b+c)(a2+b2+c2)≥9abc.证明:∵a,b,c为正数,∴a+b+c≥3,a2+b2+c2≥3∴(a+b+c)(

2、a2+b2+c2)≥3×3=9.∴(a+b+c)(a2+b2+c2)≥9abc,当且仅当a=b=c时等号成立.6.若实数x,y满足xy>0,且x2y=2,则xy+x2的最小值是(  )A.1B.2C.3D.4答案:C7.求函数y=3x+(x>0)的最值.解析:∵x>0,∴y=3x+=++≥3=3.当且仅当==,即x=时取符号.∴当x=时,函数y的最小值为3.8.θ为锐角,求y=sinθ·cos2θ的最大值.分析:本题的目标函数为积结构,故应创设各因子和为定值,要特别注意sin2θ+cos2θ=1的应用.解析:∵

3、y2=sin2θcos2θcos2θ =×2sin2θ(1-sin2θ)(1-sin2θ) ≤()3=.当且仅当2sin2θ=1-sin2θ,即sinθ=时取等号.∴ymax=.9.已知正数a,b满足ab2=1,求a+b的最小值.解析:因为a,b是正数,ab2=1,所以a+b=a++≥3=.故a+b的最小值是,当且仅当即时取到最小值.10.已知a,b,c均为正数,证明:a2+b2+c2+2≥6,并确定a,b,c为何值时,等号成立.证明:因为a,b,c均为正数,由均值不等式得a2+b2+c2≥3(abc),①++

4、≥3(abc)-,所以2≥9(abc)-.②故a2+b2+c2+2≥3(abc)+9(abc)-.又3(abc)+9(abc)-≥2=6,③所以原不等式成立.当且仅当a=b=c时,①式和②式等号成立.当且仅当3(abc)=9(abc)-时,③式等号成立.故当且仅当a=b=c=3时,原不等式等号成立.11.请你设计一个帐篷,它下部的形状是高为1m的正六棱柱,上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥(如下图所示).试问当帐篷的顶点O到底面中心O1的距离为多少时,帐篷的体积最大为多少?分析:利用正六棱锥的体积公式列关系式,

5、然后利用算术-几何平均不等式求最值,也可求导求最值.解析:设OO1为xm,则1<x<4.由题设可得正六棱锥底面边长为=,于是底面正六边形的面积为6××()2=(8+2x-x2),帐篷的体积为V(x)=(8+2x-x2)·=(4-x)(x+2)(x+2)=(8-2x)(x+2)(x+2)≤3=×64=16.当且仅当8-2x=x+2,即x=2时取等号.故当帐篷的顶点O到底面中心O1的距离为2m时帐篷的体积最大,其值为16m2.

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。