8.2.1消元---解二元一次方程组(1)

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1、8.2.1消元——解二元一次方程组一、内容和内容解析1、内容代入消元法解二元一次方程组2、内容解析实际生活中涉及多个未知数的问题是普遍存在，而二元一次方程组是解决含有两个未知数的问题的有力工具。同时，二元一次方程组也是解决后续一些数学问题的基础，其解法将为解决这些问题提供运算的工具，如用待定系数法求一次函数解析式，在平面直角坐标系中求两条直线的交点坐标等解二元一次方程组就是要把“二元”化归为“一元”，而化归的方法可以是代入消元法。这一过程同样是解三元（多元）一次方程组的基本思路，是通法。由算术到方程再到方程组，其中蕴含的“数式通性”（已知数

2、、未知数共同参与运算，用运算律化简方程（组），确定未知数的值）在本节内容有很好的体现本节课的教学重点是：会用代入消元法解简单的二元一次方程组，体会解二元一次方程组的基本思路是“消元”二、目标和目标解析1、目标（1）会用代入消元法解简单的二元一次方程组（2）理解解二元一次方程组的思路是“消元”，经历从未知向已知转化的过程，体会化归思想2、目标解析达成目标（1）的标志是：学生掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤，并能正确求出简单二元一次方程组的解达成目标（2）的标志是：让学生经历探究的过程，体会二元一次方程组的解法与一元一次方程解法的关系，

3、进一步体会消元思想和化归思想三、教学问题诊断分析1、学生第一次遇到多元问题，为什么要向一元转化，为什么可以转化，如何转化，需要结合实际问题进行分析。由于方程组的两个方程中同一个未知数表示的是同一数量，通过观察对照，可以发现二元一次方程组向一元一次方程转化的思路2、解二元一次方程组的步骤多，需要理解每一步的目的和依据，正确进行操作，把探究过程分解细化，逐一实施本节课的教学难点是：理解“二元”向“一元”的转化，掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤四、教学过程设计1、情境引入问题15月的第二个星期天是母亲节，小敏打算买一束康乃馨送给妈妈。咨询

4、花店发现一支红色康乃馨比一支粉色康乃馨贵1元，而有4支红色和6支粉色康乃馨包装的花束要34元，你能算算花店里红色和粉色康乃馨分别一支多少钱吗？你能用我们学过的方程或方程组解决这个问题吗？设计意图：用即将到来的母亲节送花为背景引入新课，既有一定的教育意义，而且问题的解决具有发散性，使旧知回顾、方法探究、方法总结、例题讲解等本节课的重点知识都在背景问题中得到解决，形成一体，自然流畅师生活动：教师给出问题学生独立思考学生回答（1）设一支红色康乃馨x，则一支粉色康乃馨（x-1）元，根据题意得：4x+6(x-1)=34教师引导顺势回顾一元一次方程的步

5、骤，为后面二元一次方程组的解法做好知识衔接学生回答（2）设一支红色康乃馨x，则一支粉色康乃馨y元，根据题意得：（1）或（2）或（3）教师追问：你能猜猜所列二元一次方程组的解吗？你能验一验吗？怎样解方程组的解呢？设计意图：通过猜一猜验一验的问题回顾方程组的解的定义，使求解的意义更明确2、方法探究问题2对比一元一次方程4x+6(x-1)=34和二元一次方程组，你能发现它们的关系吗？师生活动：通过对实际问题的分析，认识方程组中的两个方程中的y都是一支粉色康乃馨的价钱，具有相同的实际意义，因此可以把第1个方程直接代入第二个方程，从而把二元一次方程组

6、转化为一元一次方程，先求出一个未知数，再求出另一个未知数。教师书写过程并总结：这种将未知数的个数有多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想设计意图：对比二元一次方程和方程组，发现方程组的解法，教师引导求解的具体方程组,明确消元过程问题3x求出来后怎样求y的值？师生活动：学生回答把x=4代入第1个方程，得y=4教师追问：还有别的方法吗？那种运算更简便？学生回答：代入方程1更简便设计意图：让学生考虑求另一个未知数的过程，并思考如何优化解法问题4在这种解法中哪一步最关键？为什么？师生活动：学生回答“代入”，教师总结：这种方法叫做代入消元法，简称代入法

7、设计意图：使学生明确代入消元法的关键是“代入”，把二元一次方程组转化成一元一次方程问题5你会解二元一次方程组吗？请说出过程师生活动：学生口头叙述设计意图：在学生独立叙述过程中，进一步体会代入的方法和消元的目的3、例题讲解问题6对于方程组还能直接将第1个方程代入第二个方程吗？不能怎么办？师生活动：学生回答将第1个方程变形后再代入第2个方程教师追问：怎样变？变形成什么形式？师生活动：学生回答变成x=y+1或y=x-1教师总结：变形成用一个未知数表示另一个未知数的形式设计意图：使学生考虑一般的方程组用代入消元法怎么解，学会变形问题7由第1个方程变

8、形后的式子能代回第1个方程吗？师生活动：学生把变形后的式子再代回1式，观察结果，并小组讨论学生回答代入后变成恒等式教师引导方程组的解是两个方程的公共解的理解，强调必须代入另一个方