春枝优质课教案

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1、教案充分条件与必要条件实验高中李春枝一、课时目标：1、理解“充分条件”，“必要条件”“充要条件”的概念。2、正确运用这几个概念，掌握判定方法。3、重点：概念的理解及相关的判断。4、难点：“充分条件”与“必要条件”的区别。5、培养学生运用数学语言的能力，逻辑分析能力。二、教学步骤：（一）轻松回顾：1、选择。（1）A=｛x/x＞1｝B=｛x/x＞2｝；图示（2）A=｛x/x是平行四边形｝B=｛x/x是有两组对边平行的四边形｝；图示（3）A=｛x/1＜x＜3｝B=｛x/0＜x＜2｝；图示（4）A=｛x/1＜x＜3｝B=｛x/0＜x＜1｝；图示A、B、C、=D、/A、BBAE、ABF、ABG、H、2

2、、判断下面命题的真假。（1）若x＞0则x2＞0。（2）若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等。（二）轻松引入：“若p则q”形式命题的真假与命题p、q有什么关系呢？与命题所在的集合P、Q有什么关系呢？这就是本节课我们要学习讨论的内容：充分条件与必要条件。（学生看书34页，完成下面的填空练习）（1）“若p则q”为真时记作：这时我们就说p是q的q是p的这四句话的意思是一样的，其中一个成立，另外三个均成立。（2）“若p则q”为真且“若q则p”为假时记作：这时我们就说p是q的q是p的（3）“若p则q”为真且“若q则p”为真时记作：这时我们就说p是q的q是p的点评：我们要看p是q的什么条件，实际上就

3、是要看“若p则q”形式命题的真假。为真时，p是q的充分条件，为假时p是q的必要条件。那么命题的真假与命题p、q所在的集合P、Q又有什么关系呢？下面我们探究一下：（三）、轻松探究（一）（找学生回答集合P、Q的关系）1、p：x是自然数；q：x是有理数2、p：x∈A∩B；q：x∈A我们把命题p、q所在的集合记作P、Q，这两个集合有什么关系呢？（让学生总结）PQ点评：我们发现两个集合：若PQ，则p是q的充分条件，若PQ，则p是q的充分非必要条件。轻松探究（二）（3）p：1＜x＜3；q：x＞3（4）p：0＜x＜5；q：x＞4（找学生回答集合P、Q的关系）QPPQ点评：我们发现两个集合：若P、Q没有公共

4、元素或有一部分公共元素，则p和q互为既非充分又非必要条件。轻松探究（三）（5）p：x是偶数；q：x是能被2整除的数（6）p：x是平行四边形；q：x是有一组对边平行且相等的四边形（找学生回答集合P、Q的关系）P=Q点评：我们发现两个集合：若P=Q则p和q互为充要条件。（四）、轻松类型演练：选择题1、使不等式“2x2-5x-3≥0”成立的一个充分不必要条件是A、x＜0B、x≥0C、x∈｛-1、3、5｝D、x≥-12、使不等式“x2-3x-4≤0”成立的一个必要不充分条件是A、-1≤x≤4B、1≤x≤4C、-1＜xD、x≥-13、“ax2+2x-1=0”至少有一实根的充要条件是A、-1≤a＜0B、

5、a＞-1C、a≥-1D、-1≤a＜0或a＞0点评：命题成立的充分不必要条件是找选择支中命题的真子集，即小范围。命题成立的必要不充分条件是找选择支中包含命题的大集合，即大范围。命题成立的充要条件是找选择支中与命题相等的集合，即相等范围。（五）、轻松高考演练：1、（2001年上海春季卷）若a、b为实数，则“a＞b＞0”是“a2＞b2”的A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既非充分又非必要条件2、（2004年湖南、理9）设U={（x、y）

6、x∈R，y∈R}，A={（x、y）

7、2x-y+m＞0};B={（x、y）

8、x+y-n≤0};则点p（2，3）∈A∩（CuB）的充要条件是A、m＞

9、-1，n＜5B、m＜-1，n＜5C、m＞-1，n＞5D、m＜-1，n＞53、（2004上海春季卷）若非空集合MN则“a∈M或a∈N”是“a∈M∩N”的A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既非充分又非必要条件（六）、轻松发散练习：1、p：（x-2）（x-3）=0是q：x-2=0的条件2、p：同位角相等是q：两直线平行的条件3、p：四边形的对角线相等是q：四边形是平行四边形的条件4、x1，x2是x2+5x-6=0是x1+x2=-5的条件5、若p：│x+1│＞2，q：x2＜5x-6则p是q的条件6、设甲是乙的充分不必要条件，丙是乙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，则丁是甲的条件（

10、七）、轻松总结：条件P与结论q关系结论 P是q成立的充分而不必要条件 P是q成立的必要而不充分条件 P是q成立的充要条件 P是q成立的既不充分也不必要条件若AB，则p是q的充分条件，若AB，则p是q的充分非必要条件 BA若BA，则p是q的必要条件，若BA，则p是q的必要非充分条件 AB若A=B，则p，q互为充要条件。A=B 若AB且BA，则p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件。BA AB（八）、轻松课下巩