高一下学期学生暑假作业(七)

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1、暑假作业(七)一.选择题:1．三个数a、b、c成等比数列，若有a+b+c=1成立，则b的取值范围是()A．B．C．D．2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若m>1，且am-1+am+1-a=0,S2m-1=38，则m等于()A．38B．20C．10D．93．若{an}是等差数列，首项a1>0,a2003+a2004>0,a2003·a2004<0，则使前n项和Sn>0成立的最大自然数n是()A．4005B．4006C．4007D．4008二.填空题:4.数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…中，第100项是_______________．5．在数列{an}中，若a1=1,an-a

2、n-1=n-1，则an=_______________.6．已知数列{an}的通项为an=-2[n-(-1)n]．则S10__________;S99=___________;Sn=_____________.三.解答题:7．(1)项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，求这个数列的中间项及项数(2)等差数列{an}中，前m项之和(m为奇数)为77，其中偶数项之和为33，a1─am=18,求此数列的通项公式.48.已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前n项的和为，且.（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）记,求证：.9．已知数列的首项，前项和为，且．（Ⅰ）设，求数列的通

3、项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．10.已知数列，是其前项和，，（1）求数列的通项公式；（2）设是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数.4暑假作业(七)一.选择题:BCB1.解：，当时，有；当，有。综上，有，选B。3.解：易知，且。当时，，∴在时>0，故选B。二.填空题:4.145.6.;;三.解答题:7.解：(1)设数列共2m+1　（m∈N*）把该数列记为｛an｝，依题意a1+a3+……+a2m+1=44且a2+a4+……+a2m=33，即(a2+a2m)=33.（1）(a1+a2m)=44.　（2）（1）÷（2）得.∴m=3.代入（1）得a2+a2m=22，∴am+1==11即该数列有

4、7项，中间项为11方法二:S奇+S偶=Sn;S奇─S偶=a中；Sn=na中Þa中=11(2)（奇数项之和），两式相除得到：(m+1)/(m─1)=4/3Þm=7，再联立方程组解得：a1=20,am=2Þd=─3Þan=─3n+238.解：（Ⅰ）∵a3，a5是方程的两根，且数列的公差d>0，∴a3=5，a5=9，公差∴又当n=1时，有b1=S1=1－当∴数列{bn}是等比数列，∴（Ⅱ）由（Ⅰ）知∴∴9.解：（Ⅰ）由,得,两式相减得,∴,即,又,∴，,∴,4∴数列是首项为，公比为的等比数列,∴.（Ⅱ）由（Ⅰ）知,∴．（Ⅱ）方法二:由已知①设,整理得②,由①、②，得.即①等价于,∴数列是等比数列，首

5、项为，公比为,∴,∴．10.解：（1）∵∴.又∴.∴是一个以2为首项，8为公比的等比数列,∴.（2）,∴.∴∴最小正整数.4