《一元二次方程根与系数的关系》（冀教）

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1、河北教育出版社九年级（上册）畅言教育《一元二次方程根与系数的关系》◆教材分析本节是对于一元二次方程的实际探究，对于方程能够从这里有更好的认识，对于自己对于问题的理解，起到重要的作用。◆教学目标1．掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用．2．培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力．3．渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律．4．培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神．◆教学重难点◆【教学重点】根与系数的关系及其推导用心用情服务教育河北教育出版社九年级（上册）畅言教育【教学难点】正确理解根与系数的关系．一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方程两根的和、两根

2、的积与系数的关系．◆课前准备◆多媒体课件◆教学过程一、复习提问一元一次方程的概念。二、导入新课1．已知方程x2－ax－3a＝0的一个根是6，则求a及另一个根的值．2．由上题可知一元二次方程的系数与根有着密切的关系．其实我们已学过的求根公式也反映了根与系数的关系，这种关系比较复杂，是否有更简洁的关系？3．由求根公式可知，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根为x1＝，x2＝.观察两式右边，分母相同，分子是－b＋与－b－.两根之间通过什么计算才能得到更简洁的关系？　　三、讲授新课解下列方程，并填写表格：方程x1x2x1＋x2x1·x2x2－2x＝0x2＋3x－4＝0x2－5x

3、＋6＝0　　观察上面的表格，你能得到什么结论？(1)关于x的方程x2＋px＋q＝0(p，q为常数，p2－4q≥0)的两根x1，x2与系数p，q之间有什么关系？(2)关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根x1，x2与系数a，b，c之间又有何关系呢？你能证明你的猜想吗？解下列方程，并填写表格：用心用情服务教育河北教育出版社九年级（上册）畅言教育方程x1x2x1＋x2x1·x22x2－7x－4＝03x2＋2x－5＝05x2－17x＋6＝0　小结：根与系数关系：(1)关于x的方程x2＋px＋q＝0(p，q为常数，p2－4q≥0)的两根x1，x2与系数p，q的关系是：x1＋x2＝－

4、p，x1·x2＝q(注意：根与系数关系的前提条件是根的判别式必须大于或等于零．)(2)形如ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的方程，可以先将二次项系数化为1，再利用上面的结论．即：对于方程　ax2＋bx＋c＝0(a≠0)∵a≠0，∴x2＋x＋＝0∴x1＋x2＝－，x1·x2＝(可以利用求根公式给出证明)例1　配方法解方程2x2-x-2=0应把它先变形为（）．A．（x-）2=B．（x-）2=0C．（x-）2=D．（x-）2=例2　下列方程中，一定有实数解的是（）．A．x2+1=0B．（2x+1）2=0C．（2x+1）2+3=0D．（x-a）2=a四、随堂训练例1　已知一元二次方程的两个根

5、是－1和2，请你写出一个符合条件的方程．(你有几种方法？)例2　已知方程2x2＋kx－9＝0的一个根是－3，求另一根及k的值．变式一：已知方程x2－2kx－9＝0的两根互为相反数，求k；用心用情服务教育河北教育出版社九年级（上册）畅言教育变式二：已知方程2x2－5x＋k＝0的两根互为倒数，求k.五、小结1．根与系数的关系．2．根与系数关系使用的前提是：(1)是一元二次方程；(2)判别式大于等于零．六、作业：1．不解方程，写出下列方程的两根和与两根积．(1)x2－5x－3＝0　(2)9x＋2＝x2　(3)6x2－3x＋2＝0(4)3x2＋x＋1＝02．已知方程x2－3x＋m＝0的一个

6、根为1，求另一根及m的值．3．已知方程x2＋bx＋6＝0的一个根为－2，求另一根及b的值.◆教学反思略。用心用情服务教育