二次函数第11讲

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1、第二讲二次函数的图象和性质一、【基础知识梳理】1.二次函数的表达式：①一般式：②顶点式.2.二次函数与与的图象和性质：抛物线开口方向对称轴顶点坐标增减性最值图象3.二次函数与与的图象和性质：抛物线开口方向对称轴顶点坐标增减性最值图象4.二次函数图象开口顶点对称轴增减性最值【典型例题精讲】5【例1】在同一坐标系中画出下列函数的图像…-3-2-101234…………………【例2】在同一坐标系中画出下列函数的图像…-4-3-2-10123…………………针对性练习：1．填表开口顶点对称轴最大（小）值52．填知识梳理2—4的表格【例3】（1）将抛物线，先向左平移3个单位，

2、再向下平移5个单位，得到的抛物线的解析式是.（2）求下列抛物线的顶点：【例4】二次函数y=ax2＋bx2＋c的图象如图所示，则a0，b0，c0（填“＞”或“＜”＝．）【例5】二次函数y=ax2＋bx＋c与一次函数y=ax＋c在同一坐标系中的图象大致是图中的（）【例6】在同一坐标系中，函数y=ax2＋bx与y=的图象大致是图中的（）变式练习：1、抛物线的顶点坐标为。2、将二次函数写成的形式是。3、抛物线的顶点坐标为，当时，随的增大而减小。4、将二次函数向左平移2个单位，向下平移5个单位，得到函数。5、将二次函数向右平移5个单位，向上平移4个单位得到函数。56、将

3、二次函数向左平移4个单位，再向下平移1个单位，得到函数。7、将二次函数向平移个单位，再向平移个单位，得到函数。8、二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到函数，则=，=。9、已知二次函数的图像上有三个点，，，则的大小关系是。三、【课后练习】1．抛物线y=－2x2＋6x－1的顶点坐标为，对称轴为．2．已知二次函数y=x2－x＋6，当x=时，y最小=；当x时，y随x的增大而减小．3．抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线表达式为．4．二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图所示，则ac0．（填“＞”、“＜”或“=”＝）。5

4、．已知点（－1，y1）、（－3，y2）、（，y3）在函数y=3x2＋6x＋12的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是.6.已知点A（－1，－1）在抛物线y=（k2－1）x2－2（k－2）x＋1上．（1）求抛物线的对称轴；（2）若点B与A点关于抛物线的对称轴对称，问是否存在与抛物线只交于一点B的直线？如果存在，求符合条件的直线；如果不存在，说明理由．7.如图，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O5恰在圆形水面中心，OA=1．25米．由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线的路线落下．为使水流形状较为漂亮，要求

5、设计成水流在与高OA距离为1米处达到距水面最大高度2．25米．（1）如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水不致落到池外？（2）若水池喷出的抛物线形状如（1）相同，水池的半径为3．5米，要使水流不致落到池外，此时水流最大高度应达多少米？（精确到0．1米，提示：可建立如下坐标系：以OA所在的直线为y轴，过点O垂直于OA的直线为x轴，点O为原点）5