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1、二次函数【知识要点】1.定义：形如y=ax2+bx+c（a>b、c是常数，。工0）的函数，叫做二次函数。b4/7厂一lF2.二次函数的图像：二次函数的图像是一条抛物线，其顶点坐标为对称轴是直线2a4abX—o2a3.二次函数的性质：（1）开口方向：当Q>0时，开口向上；当函数d<0时，开口向下；bA（2）增减性：当g〉0时，如果兀<,则y随着兀的増大而减小。如果兀n,则y随着兀的2a2aAA增大而增大；当qvO时，如果兀<——，则y随着x的增大
2、何增大。如果兀、——,则y随着兀的2a2a增大而减小。（3）最值：当。>0时，当兀=
3、,y有最小值，且歹丽=~；2a4a当°<0时，当“-彩，4ac-b24a则下列结论正确的是图2—b+c
4、+
5、2a4.二次函数的平移：函数y=a（x-h）2+k（顶点坐标为（以））可以理解为（顶点坐标为（0,0））平移1伯得。【典型题解】例1、已知函数y=ax2^bx^-c的图像如下图所示,()A.a>0,c>0B.dVO,c<0C.aVO,c>0D.d>0,cVO练习1、已知抛物线y=x2-x-l与兀轴的一个交点为（加,0）,m2-m+2008的值为（）A.2006B.2007C.2008D.2009例2、如右图，抛物线y=ax
6、2+bx+c（a>0）的对称轴是直线x=,且经过点P（3,0）,贝\a-b+c的值为（）A.0B.-1C・1D.2练习2、二次两数y=ax2+bx+c的图像如图2所示，llP=a+bI，Q=a+b+c
7、+
8、2a~b
9、,则P、0的大小关系为例3、函数y=ax+h^Wy=ax2+hx+c在同一直角坐标系内的图像大致是()ABC■D练习3、如图3所示的抛物线是二次函数)，=血2-3兀+/_1的图像，那么a的值是例4、已知二次函数y=ax2+bx^c的图像过点A(l,2),3(3⑵,C(5,7)，若点"(-1,儿)，K(8,儿)
10、也在二次函数y=ax2^-bx+c的图像上，则下列结论止确的是()A.)1＜儿＜儿b.力＜必＜儿c.儿＜开＜力d.)1＜儿＜)‘2练习4、已知二次函数y=ax2+hx+c(a^］图像开口向上，并经过点(・1,2),(1,0).下列结论正确的是()A.当兀〉0时，函数值y随兀的增大而增大B.当兀〉0时，函数值y随兀的增大而减小C.存在一个负数无°,使得当无v兀。时，函数值y随兀的增大而减小；当x＞x0吋，函数值y随兀的增大而增大D.存在一个正数兀。，使得当x＜x0时，函数值y随x的增大而减小；当x＞%o时，函数值y随x的增大而增大
11、例5、已知，在同一直角坐标系中，一次函数尸—4与二次函数尸』+2x+c的图像交于点A(-l,m).(1)求加、C的值;(2)求二次函数图像的对称轴和顶点坐标。练习5^如右图，直线y=x+m和抛物线y=/+bx+c都经过点A(l,0),B(3,2).⑴求m的值和抛物线的解析式；⑵求不等式x2+bx+c＞x+m的解集(直接写出答案).例6、某宾馆客房部冇60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满.当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲.对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种
12、费用.设每个房间每天的定价增加兀元.求：（1）房间每犬的入住量y（间）关于兀（元）的函数关系式.（2）该宾馆每天的房间收费z（元）关于兀（元）的函数关系式.（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于兀（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时,w冇最大值？最大值是多少？练习6、随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润儿与投资量兀成止比例关系，如图①所示；种植花卉的利润力与投资量兀成二次函数关系，如图②所示（注：利润与投资量的单位：万
13、元）图①V（1）分别求岀利润儿与y2关于投资量兀的函数关系式；（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？【课后精练】1、二次函数）=/+4尢+3的图像可以由二次函数y=*的图像平移而得到，下列平移止确的是（）再向上平移1个单位再向下平移1个单位再向上平移1个单位再向下平移1个单位A.先向左平移2个单位,B.先向左平移2个单位,C.先向右平移2个单位,D.先向右平移2个单位,2、已知y=（m+3）亍5”-6是二次函数,（1）当x〉0时，y随兀的增大而增大，试求加的值;（2）加
14、为何值时，函数有最大值？最大值多少？在此条件下当x为何值时，y随x的增大而减小?【拓展练习】1、在直角坐标平面内，二次函数图像的顶点为人（1,-4）,且过点B（3,0）・(1)求该二次函数的解析式；*(2)将该二次函数图像向右平移几个单位，可使平移后所得图像经过
