北航材料力学2012年试题答案

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1、A题目：一、选择题…………………(每题4分)a1a2b1．上图所示截面材料1和材料2的弹性模量分别是E和E，且E=2E，可通过1221等效截面确定中性轴位置与弯曲刚度，等效截面是A。a2aazazbb2aa（A）（B）aaazaz2bb/2（C）（D）A2．图示简支梁有（a）和（b）两种受力状态，虚线表示承载后挠曲线形状，我们有B。A．FFΔ=Δ121212B．FFΔ=ΔFF112221A1BA2BC．FF11Δ=Δ1222Δ11Δ21Δ12Δ22（a）（b）D．FFΔ=Δ1222113．图（1）和（2）微体均为平面应力

2、状态微体，设ε是垂直于xy平面方向的正应z变，则D。yσyστxx(1)(2)A．两微体ε均等于零；B．两微体ε均小于零zzC．两微体ε均大于零；D．微体（1）ε小于零，微体（2）ε等于零zzzE．微体（1）ε等于零，微体（2）ε小于零zz二、填空题1.（8分）试在三向应力圆对应的主平面微体上填写各主应力之值，并画出最大切应力的作用面(30)MPaτ(MPa)(130)MPa13Oσ(MPa)-3OO3OA(30)MPa2．（6分）某恒幅循环应力循环特征r=1/7，平均应力σ=40MPa，则最大应力σ=mmax（70MP

3、a），最小应力σ=（10MPa），应力幅σ=（30MPa）。mina三、计算题…………………………………………………………………(75分)1．（15分）图示铸铁构件，中段为一内径Dm=200m、壁厚δ=10mm的圆筒，圆筒内的压力p=2MPa，两端的轴向压力FK=300N，材料的泊松比μ=0.25，许用拉应力[]30σ=MPa。试校核圆筒部分的强度。tpDF解：σσσ=+=−=−37.75MPa(或−35.47MPa)xpF4δApDσ==20MPat2δ选用第二强度理论。σ=σ−μσ=29.44MPa<[σ](或28.

4、87)r2txt2．（15分）图示圆截面轴AB，B端装有飞轮C，轴与飞轮以角速度ω等速旋转，旋转轴在A端突然被刹停，求轴内的最大扭转切应力。轴径为d，飞轮转动惯量为J。（轴的转动惯量与飞轮的变形均忽略不计）A112解：TJθ=ω改dd224Tlπddθ=I=dPGI32P2GJπ解得：Td=ωd32lT4ωGJdτ==maxWdl2πP3．（15分）试画图示刚架的弯矩图，设弯曲刚度EI为常数。qqFS1lx1x1x2x2llql解：M()xF=xM()xF=−x11s22s22lM()xx=Mx()=11221⎡⎤ll/

5、2f=+MxMxdx()()MxMxdx()()=0AEI⎢⎥⎣⎦∫∫001112223解得：Fq=ls7弯矩图为4、（15分）图示结构，l=1m，梁AB许用应力[σ]=160MPa，梁AB截面为高宽比h/b=2的矩形，压杆BC为直径d=20mm的圆杆，E=200GPa，稳定安全系数nst=3，对中柔度杆σcr=a−bλ，a=304MPa，b=1.12MPa，Aλ0=61，λp=100，（1）若梁的截面高度可变，试确定结构的许用均布载荷[q]；（2）试在安全与经济的前提下设计梁的截面尺寸。qBAllC解：1）只考虑压杆的

6、稳定问题。μl11000×λ===>200λ为大柔度压杆Pi20/42πEAFK==15.5Ncr2λ1Fcr[]ql=2nst解得：qK=10.33N/m2Mmax12bh2）=[]σM=qlW=maxzW86zbm=23m解得：hm=46m5．（15分）图示四分之一圆弧构件，其平均半径为R，弯曲刚度EI为常数，略去拉压、剪切变形的影响，试用卡氏定理求A端的水平位移及转角。AFAAAFFRRM0M0BOBO解：1）求A端水平位移。M0FF=+ARM0MF()θ=−−+R(1cos)(θθFR)sinR∂M()θ=−−R

7、R(1cos)θsinθ∂F231(π/2∂Mθ)(2ππ−+)MRF4(3−)R0Δ=MR()θθd=A∫EI0∂F4EI2）求A截面转角。M+M0AFF=+ARMM+0AMF()θ=−+−+R(1cos)θθMF()sinRARFAMA∂M()θA=−1sinθF∂MA21(π/2∂Mθ)(ππ−+4)MRF(3−10)R0Rθθ==MR()dθA∫EI0∂M4EIAMB0O