基于生存分析的客户生命周期价值建模

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1、知识丛林基于生存分析的客户生命周期价值建模11，21陈云，张会荣，朱萍（1.上海财经大学公共经济与管理学院,上海200433；2.云南曲靖师范学院物理系，云南曲靖655000）摘要：客户生命周期价值计量，作为客户关系管理研究的核心内容之一，是企业识别价值客户的最有效的依据。文章从生存特征分析入手，侧重对CLV计量模型中的客户保持率参数和客户生命周期时间参数进行定量估计，提出了基于生存特征的客户生命周期价值计量模型，结合案例进行分析验证。关键词：客户关系管理；生存分析；客户生命周期价值中图分类号：F270文献标识码：A文章编号：1002－648

2、7（2011）12-0160首先，客户保持率的估计通常以常量客户保持率代替，0引言或是仅以客户在企业中所处的时间进行粗略估算。由于实际的客户保持率与常量客户保持率之间存在着随着信息技术的迅猛发展和企业竞争的加剧，产品和服较大的差异，用常量的客户保持率来简单的估计实际客户保务的差异越来越小。以产品为中心、以市场为中心的企业管持率会造成较大的误差，从而使客户生命周期价值的计量不理理念逐渐被以客户为中心所替代[1]。客户关系管理强调的准确[4]；若仅以客户在企业中所处的时间对客户保持率进行是企业与客户长期的价值互动关系，最大化长期互动关系的估计，虽

3、可解决常量客户保持率的问题，却无法在客户生存效用，实现客户与企业的双赢。客户成为公司最重要的资产，时间的分布未知的情况下较为精确地估计出客户的动态保成为市场竞争的焦点。谁能掌握客户的需求趋势、加强与客持率。户的关系、优先挖掘和管理客户资源，谁就能获得市场竞争其次，在对客户全生命周期时间的估计中，现有文献大的优势，在激烈的竞争中立于不败之地。多假定其为某个常量值，并根据经验进行估计，缺乏科学性。客户生命周期价值计量，作为客户关系管理研究的核心因此，在进行客户价值计量时，如何对动态的客户保持内容之一，是企业识别价值客户的最有效的依据。如果度量率和

4、客户生命周期时间进行较为精确的估计，显得尤为重要[5]。不准确，企业将无法准确定位价值客户，更谈不上对其进行保留和发展，客户长期价值最大化目标更是无法实现。2基于生存特征的客户生命周期价值计量模型建立1国内外研究现状2.1动态客户保持率参数的估计BarbarabondJackson(1985)奠定了这一领域研究的基生存时间是测量某事件出现的时间，生存时间的分布可础，指出客户生命周期价值有赖于客户在生命周期的每一阶用生存函数进行描述[6]。将生存函数引到动态的客户保持率段增加企业收益以及降低成本的能力[2]。Berger&Nasr上，客户保持率

5、实际上就是客户生命时间的分布。（1998）在此基础上引入客户保持率参数，使CLV计量模型因客户生存数据包括许多协变量，且生存时间的分布未有了更实际的应用价值，公式如下[3]：知，通过分析和比较发现，比例危险模型即Cox模型能很好n地解决这一问题，运用客户的生存时间和客户的属性（如基CLV=Σγ-i（1）·π(i)·（1+d）i=1本特征、行为属性等）来估计生存函数/危险函数。其中，π(i)是以时间i为自变量的客户利润函数；γ为客比例危险（ProportionalHazard,PH）模型具有如下性质：户保持率；d为折现率；n客户全生命周期时间。

6、不同个体的危险函数成比例，即两个伴随变量向量x1和x2然而目前利用此模型进行客户生命周期价值计量存在下的危险函数之比h(t

7、x1)/h(t

8、x2)不随t的变化而变化。它以危着以下问题：险函数作为因变量，公式如下：基金项目：云南省教育厅科学研究基金项目(09Y0400)；上海市科学技术委员会科技创新行动计划资助项目（08DZ1120500）作者简介：张会荣（1973-），男，云南曲靖人，博士研究生，讲师，研究方向：客户关系管理与数据挖掘。160统计与决策2011年第12期（总第336期）知识丛林h(t

9、x)=h0(t)exp(β1x1+β2x2

10、+…+βpxp)（2）相应的利润函数如下：其中，x=(x，x，……，x)为协变量；β（i=1，2，…，p）为回归系刍212p1刍π(t)=π(t)=ht+v，0≤1≤t刍1111刍刍-t+t数；h0(t)是x=(x1，x2，……，xp)均为0时的个体基本危险函数。刍1（5）π(t)=π(t)=π(t)+[N(1-e)],t刍t≤t刍211112由危险函数与生存函数的关系知，基于Cox模型的生存刍刍2刍π(t)=π(t)=π(t)-k(t-t)，t刍t≤T刍322122函数为：本论文通过式（5）中求解下列两方程来得到：exp(βx+…+βx)1

11、1ppr(t)=r0(t)，t>0（3）π1(t)=π2(t)（6）其中，r(t)为时刻t永久性流失客户的累积保持率；βj(j=1，2，π2(t)=π3(t)（7）