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《空间向量的标准正交分解与空间向量运算的坐标表示》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、年级：_________班级：_________组号：_________姓名：_____________§3.1空间向量的标准正交分解与坐标表示学案编号：主备课人：向柯伊王钊审核人：高二数学备课组【目标与问题】学习目标：1.理解空间向量基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示；2.会在简单问题中选用空间三个不共面向量作为基底表示其他向量。【自学与尝试】1、复习空间向量基本定理：如果空间一个基底的三个基向量互相，长度都为，则这个基底叫做标准正交基底，通常用｛i,j,k｝表示.2、空间向量的标准正交分解在给定的空间直角坐标系中,____________分别为轴、轴
2、、轴________的_______向量，对于空间任意向量，则存在唯一一组三元有序实数_____________，使得__________________，_________________叫作的标准正交分解，___________叫作标准正交基。_________叫作空间向量的坐标，记作______________,叫作_______________注意：若点P的坐标为，则向量的坐标为__________3、空间直角坐标系建系原则：4、向量在向量上的投影为___________【探究与练习】例1、正方体的棱长为2，以A为坐标原点，以，，为x轴、y轴、z轴正方向建立空间直
3、角坐标系，设向量i，j，k为x轴、y轴、z轴正方向的单位向量（1）用向量i，j，k表示向量和。（2）求的坐标细节决定成败！5变式：已知向量，求向量沿的正交分解例2、已知单位正方体.求：（1）向量在上的投影（2）向量在上的投影变式：设单位向量两两垂直，沿方向的正交分解为，求证：【小结与测评】1．在以下三个命题中，真命题的个数是( )①三个非零向量a、b、c不能构成空间的一个基底，则a、b、c共面；②若两个非零向量a、b与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则a、b共线；③若a、b是两个不共线的向量，而c＝λa＋μb(λ、μ∈R且λμ≠0)，则{a，b，c}构成空间的一个
4、基底．A．0 B．1C．2D．32．若{e1，e2，e3}是空间的一个基底，又a＝e1＋e2＋e3，b＝e1＋e2－e3，c＝e1－e2＋e3，d＝e1＋2e2＋3e3，d＝xa＋yb＋zc，则x，y，z分别为( )A.，－1，－B.，1，C．－，1，－D.，1，－3．点M(－1,3，－4)在坐标平面xOy、xOz、yOz内的射影的坐标分别是( )A．(－1,3,0)、(－1,0，－4)、(0,3，－4)B．(0,3，－4)、(－1,0，－4)、(0,3，－4)C．(－1,3,0)、(－1,3，－4)、(0,3，－4)D．(0,0,0)、(－1,0,0)、(0,3,0
5、)细节决定成败！5年级：_________班级：_________组号：_________姓名：_____________§3.3空间向量运算的坐标表示学案编号：主备课人：向柯伊王钊审核人：高二数学备课组【目标与问题】学习目标：1.理解空间向量基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示；2.会在简单问题中选用空间三个不共面向量作为基底表示其他向量。【自学与尝试】1、向量的直角坐标运算：设，，则⑴；⑵；(3)；⑷.2、两个向量共线或垂直的判定若则________________________；⊥________________3.两点间距离设A，B，＝_____
6、_____________________，＝_________________________4.线段中点的坐标公式：在空间直角坐标系中，已知点，，则线段AB的中点坐标为:.5、向量的模长及夹角的坐标公式设,,则
7、
8、==_________________;cos〈,〉==_______________________.试一试：1.设，则向量的坐标为.2.若A，B，则＝.3.已知，设，求的单位向量4.已知，，计算：细节决定成败！5（1）（2）【探究与练习】例1、已知，，求例2、设（1）若∥，求k值（2）若，求k值【小结与测评】小结：这节课你学到了什么？测评：1.若a＝，b
9、＝，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不不要条件2.若上的投影为。3、已知a,b,c是空间的一个正交基底，向量a＋b，a－b，c是另一组基底，若向量p在以向量a,b,c为基底的坐标是，求向量p在以向量a＋b，a－b，c为基底的坐标.4.若，且的夹角为钝角，求的取值范围。完成课本A组第6题，第7题，B组第2题细节决定成败！5细节决定成败！5
