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《空间向量的标准正交分解与坐标表示导学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、带着目标去学习:空间向量的标准正交分解与坐标表示1、能将空间向量表示成空间坐标轴上的单位向量的线性组合;2、掌握向呈的坐标衣示，能在适当的坐标系中写出空间向量的坐标;3、了解空间向量的基本定理。二.读课本探新知：1•问题串：平面的向量的基本定理内容是什么？平面向量的坐标是怎样表示的？平面向量的投影概念是怎么说的？空间的向量的基本定理内容是什么？空间向量的坐标是怎样表示的？空间向量在空间坐标系中的投影是什么？2•教材基础知识清单：1•空间向罐的基本定理(1)定理：如果三个向量创不共面，那么对空间任一向虽存在一个唯一的有序实
2、数组CrQd),使P=_(2)若三个向屋6価，為不共面，那么空间的任一向量都可由®個，為线性表示，我们把S代皿｝叫做空间的一个.洛側品叫做•空间任意三个不共面的向(3)如果空间的一个基底的三个基向最两两互相垂直，那么这个基底点，则对空间任一量都可以构成空间的一几基底.称这个基底为单位正交基底，通常用(4)推论:设O.A.B.C是不共面的叫做正交基底，特别地■当一个正交基底的三个基向量都是单位向量时,点F•觀存在唯一的三个有序实数工八心，便?於=2.空间直角坐标系(1〉在空问选定一点O和一个单位正交基底｛ifj.k｝.以点
3、O为原点•分别以i.j.k的方向为正方向建立三条数轴山轴*轴山轴•它们都叫坐标轴・我们称建立了一个空间直角坐标系O—ps点O叫原点•向屋i^j^k都叫坐标向堪•通过毎两个坐标轴的平面叫坐标平面•分别称为gy平面平面・工6平面.(2〉画空间直角坐标系O—pp时，一股使上＞Qy=135°(或45°》，Zgr=9(T・:(1)在空冋直角坐标系中•让右手拇描指向工轴的正方向，負指指向y轴的正右向，如果中捺指向m轴的正方向■称这个坐标系为右手直角坐标系.规定立体儿何中建立的坐标系为冇手直角坐标系.(1〉女口S宀设i.J.k为坐标向
4、量•则存在唯一的3.空IHI直角坐标系中的坐标有序实数纽使0=耳十灯十应，有序实数组＜工，*4叫做向量a在空间査魚坐标系O—中的坐标■i己作ti=£2)如图，柱空间直角坐标系O—pz中■对空冋任一点A•存在唯一的有序实数组5.》宀).使位置向量=2十灯卜泌，有序实数组Gtqy)叫做点A在空冋直角坐标系。一工卩工中的坐标■记作ACjc9y9s：y■工叫9y叫.N叫三・解决问题提高能力例题1在平行六面休ABCD-A1B1CD1中，一*6］疋=4,人1)=方，AAf=c,P是CA'的中点，M是CZT的中点，N是CD1的中点，点
5、Q是CA'上的点，且CQ:QA1=4:1,用基底｛a,b,c｝表示以卜向量：(OAP:(2)AM；⑶AN；(4W，解连结AC、ADf.()AP=^(AC+AA')=^-(AB+AD+ZT')=+b+c);(2)AM=
6、(AC+IF1)1—-—-—-=評B+2AD+/LT)1<1=尹十方+^c;(3)AN=
7、(ACZ+AD1)I■■■—►—►=^[(AB+AD+AA')+(AD^AAr)]1—・ff1=^(2AB+2AD+2AAf)=~a+b+c;(4)AQ=AC+CQ=AC+-AC)^AB^AL)^AA'变式已知三棱锥
8、A—BCD.⑴化简*(殛+花一乔)并标出化简结果的向量;⑵设G为△BCQ的3£心，试用而，AC,A3表示向量花.解（1）设AB,AC,AD中点为E,F,H,BC中点为P.-(Zb+ac-ad)=ae2(2)AG=AP+PG=+af=1ap-ah^hpq+2而AP+
9、(Ab-AP)=^AP=?2(殛=
10、(AB+4C+/4D).例题2已知PA垂直于正方形ABCQ所在的平面，M、N分别是AB,PC的三等分点且PN=2NC,AM=2MB,PA=AB=1,求MN的坐标.解JPA=AB=AD=1,且PA垂直于平面ABCD,AD丄AB
11、,・••可设AD=i,AB=I,AD二j,AP=k.以厶Ar为单位正交基底建立如图所示的空间直角坐标系.MN=施+和+PNAB+AP+
12、pC=-扌A3+AP+扌(-AP+4D+AB)变式在直三棱扶ABO—A】B
13、Oi中，ZAOB=IAOI=4,IBOI=2,2IAAjl=4,D为AiBi的中点，则在如图所示的空间直角坐标系中，求DO.AiB的坐标.解・・・DO=-0D=-(00+OiD),;=- 0i+丄（刃+面）］=一而一丄刃一丄刃222又 0\=4,IOAI=4,1041=4, B=2,:.D0=(-2.
14、—1,一4),AAiB=(-4,2,-4).四.感悟反思总结1.空间的一个基底是空间任意三个不共面的向量，空间的基底可以有无穷多个.一个基底是不共面的三个向量构成的•个向量组，-•个基向量指•个基底的某-个向量.2.对丁•基底｛a,b,c｝除了应知道a,b,c不共面，还应明确：（1）空间任意三个不共面向量都可以作为空
